四、隐函数的导数 对数求导法 由参数方程所确定函数的导数,隐函数的导数 对数求导法由参数 方程所确定函数的导数,1、隐函数的导数 P102,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,如,例1 1),解,解得,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,2)设 y=y(x) 由方程 ey =xe f(y) 确定, f (x)二阶可导, f (x)1, 求 y.,解 方程两边对x求导: ey y = e f(y) + x e f(y) f (y) y,故,3) 函数y=y(x)由方程,所确定,求,解：,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,2、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例4,解,等式两边取对数得,例5,解,等式两边取对数得,一般地,3、由参数方程所确定的函数的导数 P107,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,例6 (1),解,所求切线方程为,P360,2) 求对数螺线,在点,处的切线的直角坐标方程。,解：,曲线在点,处的切线的斜率为,因此，所求切线方程为,即,P360,例7,解,例8,解,注意：,小结,隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;,四、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,相关方程,例8,解,仰角增加率,（相关方程）,思考,解答,不对,对数求导法。,作业: P111: 1-(2),2,3-(3)4-(1),5-(2),8-(2)(4),渐伸线与渐屈线,渐屈线,