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八年级 下册,18.1.1 平行四边形的性质(1),学习目标: 1理解平行四边形的概念; 2探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性 质; 3初步体会几何研究的一般思路与方法 学习重点: 平行四边形边角性质的证明和应用,学习目标,观察这些图片,它们是否都有平行四边形的形象?,观察抽象 形成概念,你还记得平行四边形的定义吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,读作:平行四边形ABCD,记作: ABCD,ABCD,,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,,ADBC,理解定义,5,定义,定义的双重性: 具备“两组对边分别平行”的四边形,才是“平行四边形”, 反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。,平行四边形的边、角有怎样的数量关系?,猜一猜,B,A,D,c,方法一 观察、度量,平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系?,猜想一,思考与讨论,已知:如图,在平行四边形 ABCD中, 求证: AB=CD, AD=BC,证明:连接AC, ABCD中 ABCD,ADBC 13,24 又ACCA ABCCDA (ASA), ABCD,CBAD,(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线, 通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的 关于三角形的问题),A,D,C,B,1,4,2,3,性质的证明:,方法一 观察、度量,已知:如图,在平行四边形 ABCD中, 求证: A=C, B=D,证明:连接AC, ABCD中 ABCD,ADBC 13,24 又ACCA ABCCDA (ASA),BD 又 1423 BADBCD,(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线, 通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的 关于三角形的问题),A,D,C,B,性质的证明:,方法一,已知:如图,在平行四边形 ABCD中, 求证: A=C, B=D,证明: ABCD中 ABCD,ADBC A+ D 180 A+B180 D= B, 同理:A + D 180 C +D 180 A= C,A,D,C,B,性质的证明:,方法二,平行四边形的性质,几何语言:,定理1:平行四边形的两组对边分别相等 定理2:平行四边形的对角分别相等, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ADBC(平行四边形的对边相等),或,思考:平行四边形的邻角有什么关系呢?,平行四边形的邻角互补,例1、如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m., 其他三条边各长多少? 若A+C=200, 则A和B分别为多少度?,小试牛刀,1在 ABCD中, AB3cm,BC8cm,则 ABCD的周长 是 cm 2 ABCD的周长为30cm,两邻边之比为21,则 ABCD 的两邻边长分别为 3 ABCD的周长为30cm,AB比BC长5cm,则AB cm, CD cm,22,10cm,5cm,10,10,4、在 ABCD中,外角38,则四个内角的度数分别是:,142,38,142,38,学以致用,例2 如图,直线ab,A,B为直线a上的任意两 点,点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗? 为什么?,平行线间的距离,知识应用,学以致用,2.如图,在 ABCD中,B的平分线BE交AD于E,BC5,AB3,则ED的长为 ,2,BCD的平分线交AD于点F,则EF长_,F,1,CF与BE位置关系呢?,垂直,例3.已知如图:E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF EB与DF有怎样的关系?,1,2,3,4,如图, ABCD中,AECD于F,D=60DF=3cm,BE=2cm. 求(1)EAF的度数.(2) ABCD的各边长.,A,B,C,D,E,F,知识应用,(2014临沂)如图,点AF、CD在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,A=D,AF=DC 求证:四边形BCEF是平行四边形,,直击中考,课堂小结,通过本节课的学习,你有哪些收获?,1.平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2.平行四边形的性质及应用 边:平行四边形的对边平行且相等 角:平行四边形的对角相等,邻角互补。 3.解决平行四边形的有关问题经常连接对角线将 之转化为三角形的问题。,在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯,
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