变化率与导数、导数的计算考纲要求1.了解导数概念的实际背景。2.通过函数图象直观理解导数的几何意义。3.能根据导数的定义求函数y一c(e为常数),y一xy一y一吉,y一,一MK的导数。4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。考情分析1.导数的运算、导数的几何意义是高考命题的热点。2.导数的运算一般不单独命题,常在考查导数的应用中同时考查,而导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇命题。3.题型主要以选择题、填空题或解答题中的基本的一步的形式出现,属中低档题。小题热身1.思考辨析(正确的打“V“,错误的打“X“)(D求尸Gxo时,可先求Axo)再求尸(xJ。(X)(2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点。(y)(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线。(X)4著J9=f(ap-TInx(a0),则户G9=2g“+(y)解析:(0)错误。应先求尸(9,再求广(xo)。(2)正确.如y=1是曲线y=sinx的切线,但其交点个数有无数个。(3)错误。如y=0与抛物线古=x只有一个公共点,但是0不是抛物线7=x的切线。(4正确.一(C9=(9xr+lIng=(ax)+ng=2gy(a1巾一。弋,2.若g=xeo则广(D=()A0B,eC。28D.解析:.尸CD=er+xer.人(=2e,故选C。答案:C3.曲线y一xlnx在点(e,e)处的切线与直线x+ay二1垂直,则实数a的值为()A.2B一2116“多口解析:依题意得y“=1+Inr,yl-e=1+Ine=2,所以_噩X2=-1,g=2,故选A。答案:A4棣质点的位移函数是sJ一28一sP(g一10ms,则当1一2s时,它的加速度是()A14nVS:B4sC.10nys:D,一4mys解析:由o(0=s“()=6R-gl,a(0=p“(0=121-g,得1=2时,a(2)=D“(2)=12X2-10=14(m/s2。答案:A5.曲线y一3一x十3在点(L3)处的切线方程为_。解析:“.y“=3-1,Jb-1=3X12-1=2。该切线方程为y-3=2(r-0),即2r-y+1=0。答案:2x一y+1=0知识重温一、必记5个知识点.平均变化率及瞬时变化率镊确x)史到书的平均变化率是:仝一(2沭x)在x一x处的瞬时变化率是Mnb-l胁十萱_/(x)