1 极值点偏移极值点偏移的的非非纯偏移型解法纯偏移型解法 湖北安陆一中伍海军（QQ：597917478）整理 什么是极值点偏移什么是极值点偏移 我们知道二次函数 f(x)的顶点就是极值点 0 x，若 f(x)=c 的两根的 中点为 2 21 xx ， 则刚好有 2 21 xx = 0 x， 即极值点在两根的正中间， 也就是极值点没有偏移； 而函数 x e x xg)(的极值点 0 x=1刚好在两根的中点 2 21 xx 的左边， 我们称之为极值点左偏. 按极值点的偏移来分按极值点的偏移来分:分为两类：左偏 2 21 xx 0 x；右偏 2 21 xx 2. 2 【练习【练习 1】已知函数xaaxxxf)2(ln)( 2 （1）讨论)(xf的单调性； （2）略； （3） 若函数)(xfy 的图像与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明： f （x0） 0 【例【例 2】 已知函数 x e x x xf 2 1 1 )( . （1） 求函数)(xf的单调区间；（2） 证明： 若 1 x 2 x， 且 f( 1 x)=f( 2 x)时，则 1 x+ 2 x0. 3 【练习【练习 2】 已知函数Raaaxexf x ,)(， 其中图像与 x 轴交于 A(0 , 1 x)， B （0 , 2 x） ， 且 21 xx .证明：0)( 21 xxf； 4 【练习【练习 3】已知函数 2 21 x f xxea x有两个零点.设 12 ,x x是 f x的两个 零点，证明： 12 2xx. 5