双曲线及其标准方程,椭圆的定义？,探索研究,平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于 F1F2）的点轨迹叫做椭圆。,思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么？,电脑演示,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。,看图分析动点M满足的条件：, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,02a2c ；,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,一、 双曲线定义（类比椭圆）,思考：,说明：,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,求曲线方程的步骤：,二、 双曲线的标准方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？,想一想,化简为：,F1 (0,-c) , F2 (0,c),双曲线的标准方程, 方程用“”号连接。,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上； 如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。,系数哪个为正，焦点就在哪个轴上,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2 | )的点的轨迹,根据所学知识完成下表,y,例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点， 若 |PF1|=10, 则|PF2|=_,3,5,4,4或16,6,例2.写出以下曲线的焦点坐标及a,b：,例3.如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.,解:,变式:方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.,随堂练习,变式: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 _,m2或m1,求适合下列条件的双曲线的标准方程 a=4,b=3，焦点在x轴上； 焦点为(0,6),(0,6)，经过点(2,5),已知方程 表示焦点在y轴的 双曲线，则实数m的取值范围是_,m2,1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程 以及方程中的abc之间的关系,课时小结：,2、焦点位置的确定方法,3、求双曲线标准方程关键（定位，定量）,