2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,2019/1/18,一、复习引入,我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,2019/1/18,二、新课学习 1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 所以,1,1,0,2019/1/18,设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则,2019/1/18,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,2019/1/18,2、向量的模和两点间的距离公式,2019/1/18,（1）垂直,3、两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,2019/1/18,4、两向量夹角公式的坐标运算,2019/1/18,三、基本技能的形成与巩固,2019/1/18,2019/1/18,例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断ABC的形状，并给出证明.,2019/1/18,四、逆向及综合运用,例3 （1）已知 =（4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 .,2019/1/18,例4 以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角OAB，使B = 90，求点B和向量 的坐标.,解：设B点坐标(x， y)， 则 = (x， y)， = (x5， y2),由,得,B点坐标 或 ； = 或,2019/1/18,例5 在ABC中， =(2， 3)， =(1， k)， 且ABC的一个内角为直角，求k值.,解：当A = 90时， = 0，21 +3k = 0 k =,当B = 90时， = 0，,= = (1， k3),2(1) +3(k3) = 0 k =,当C = 90时， = 0，,1 + k(k3) = 0 k =,综上所述,2019/1/18,提高练习,2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是 .,矩形,3、已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若k +2 与 2 - 4 平行，则k = .,- 1,2019/1/18,小结 、理解各公式的正向及逆向运用； 、数量积的运算转化为向量的坐标运算； 、掌握平行、垂直、夹角及距离公式， 形成转化技能。,2019/1/18,学习 要有竹子样的坚韧的品质,