,经典太空图片“亚特兰提斯”号升空 ,航天飞机在离开发射中心向太空攀升的过程中，由于地球曲率，形成一条美丽的抛物线。 。,飞机的空中操练-抛物线状,2.3.1 抛物线及其标准方程 授课者:丁凤仙 5005. 12. 8,抛物运动.gsp,我们把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线.,我们刚才把那条曲线叫抛物线，那么，你能否根据生成这条曲线的过程给出抛物线的定义呢？,课件02.gsp,复习.gsp,在建立椭圆,双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系 得到了不同形式的标准方程.那么,抛物线的标准方程有哪 些不同的形式?请探究之后填写下表.,探究,课件04.gsp,课件03.gsp,: 归纳 1.抛物线的开口是向着焦点所在的位置; 2.焦点在正半轴,那么准线肯定与负半轴相交; 焦点在负半轴,那么准线肯定与正半轴相交; 3.焦点在x轴上,则x的指数为一次; 焦点在y轴上,则y的指数为一次; 4.焦点在正半轴,则标准方程取正号 焦点在负半轴,则标准方程取负号,B,B,解: (1) 因为 ,(1)已知抛物线的标准方程是 ,求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程,所以抛物线的焦点坐标是,准线方程是,(2) 因为抛物线的焦点在 轴的负半轴上,且,所以,所求抛物线的标准方程是,例1,那么求抛物线的标准方程关键就是求 p与知道焦点的位置.,例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标.,解: 如图,在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合. 设抛物线的标准方程是 由已知条件可得,点A的坐标是 (0.5 , 2.4), 代入方程, 得p=5.76 所以, 所求抛物线的标准方程是, 焦点坐标是(2.88 , 0),飞机的空中操练-抛物线状,小结:,(1)掌握抛物线的定义;,(2)熟练掌握抛物线的四个标准方程; 并且能够求抛物线的标准方程;(搞清楚焦点的位置对抛物线的影响.),(3)能在现实生活中找到抛物线的例子,去发现与欣赏生活中存在的数学的美.,P64.2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1),(2),(4),(1)焦点坐标(5,0).准线方程是:,(2)焦点坐标是(0, ),准线方程是:,(3),那么求抛物线的标准方程关键就是求 p与知道焦点的位置.,