郧阳中学高二数学备课组,求二面角的常用方法,复习 1：半平面的定义 2：二面角的定义，画法，表示方法 3：二面角的平面角定义（满足的条件） 4：二面角的大小范围,5：作二面角平面角的常用方法,5、作二面角的平面角的常用方法,、点P在棱上,、点P在一个半平面上,、点P在二面角内,定义法,三垂线定理法,垂面法,三种方法的联系？,基础练习,1.判断下列命题的真假： （1）两个相交平面组成的图形叫做二面角；( ) （2）角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角 ;( ) （3）二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱;( ),假,假,真,(4)二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；( ）,假,2.如图 ABCD是正方形，PD平面ABCD,则 (1)面PAB与面ABCD所成二面角的平面角是_, (2)面PBC与面ABCD所成二面角的平面角是_, (3)面PAD与面PCD所成的二面角的平面角_, (4)面PAC与面ACD所成的二面角的平面角是_. (5)面PAC与面ABCD所成的二面角的平面角是 _ _ _ _.,O,例1 过O点引三条射线OG，OE,OF, ,求二面角E-OG-F大小,A,C,B,例1 过O点引三条射线OG，OE,OF, ,求二面角E-OG-F大小,M,1,O,B,M,1,过程有问题吗？,A,O,D,练习、已知锐二面角 l ，A为面内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 l 的大小。,17,A,B,O,三垂线法：,利用三垂线定理及其逆定理通过证明线线垂直，找到二面角的平面角,关键在于找面的垂线。,归纳,步骤 ：, 在平面内找不同于棱上的点A向平面作垂线。,由点O向二面角的棱作垂线，垂足为B,连接AB。,ABO即为所求。,例3.如图，二面角 的平面角小于 , 点P在二面角内，PA 于A点，PB 于B点，PA= ,PB= 4, P到棱 的距离为 ， 求二面角的大小.,P,A,O,B,l,19,例 4 如图，已知A、B是120的二面角l棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且ACl，BDl ，AC=2，BD=1，AB=3，求（1）线段CD的长。（2）CD与 所成角正弦 （3）CD与AB所成角,BDl AOBD，四边形ABDO为矩形, DO l ， ACl ，AOl， l 平面CAO COl CODO,在Rt COD中，DO=AB=3,19,解：（1）在平面内，过A作AOl ，使AO=BD,连结CO、DO, 则OAC就是二面角l的平面角，即 OAC 120，, BD=1 AO=1，在OAC中，AC=2， ,l,O,19,H,1 求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小？,E,2 在正方体AC1中，求二面角D1-AC-D的大小？,3. 直线AB与直二面角-l-的两个半平面分别交于A、B两点，且A、B l. 如果直线AB与、所成的角 分别是1、2，则1+2的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D),D,二面角的计算：,1、找到或作出二面角的平面角,2、证明 1中的角就是所求的角,3、计算出此角的大小,一“作”二“证”三“计算”,16,作二面角的平面角的常用方法,、点P在棱上,、点P在一个半平面上,、点P在二面角内,定义法,三垂线定理法,垂面法,三种方法的联系？,谢谢,