,系 统 总 线,存储器,运算器,控制器,接口与通信,输入/输出设备, 计算机组成原理 ,第六章 计算机的运算方法,第六章 计算机的运算方法,3、定点乘法运算 3.1、原码一位乘法 3.2、补码一位乘法（重点：布斯乘法） 3.3、补码两位乘法 3.4、阵列乘法器,方法：充当计算机！ 严格按照运算法则去做， 不加思考，态度认真， 保证结果正确。,4、定点除法运算 4.1、原码一位除法 4.2、补码一位除法 4.3、阵列除法器 5、浮点四则运算 5.1、浮点加减运算 对阶、执行加减、规格化、舍入、判溢出 5.2、浮点乘除运算 阶码加减、尾数乘除、规格化、舍入、判溢出,第六章 计算机的运算方法,原码一位除法基本上是从手算演变过来，符号位单独处理。 两个原码表示的数相除运算规则： 商的符号位：两数的符号相异或 商的数值部分：两数的绝对值相除。 运算方法与普通的十进制小数除法相类似， 设 n 位被乘数X 和 乘数Y 用定点小数表示（定点整数同样） 被除数： X原 = Xf . Xn-1 X1 X0 除数： Y原 = Yf . Yn-1 Y1 Y0 商 Q 原= ( Xf Yf ) + (0.Xn-1 X1 X0) / (0.Yn-1 Y1 Y0) 于是原码与原码相除就变成如何进行两个正数相除的问题了。 两种除法： 恢复余数法 不恢复余数法（加减交替法）,4.1、原码一位除法,两个数相除，上商时， 人会心算，一看就知道够不够减。 够减商1，不够减商0。 但机器不会，必须先作减法。 若余数为正，才知道够减； 若余数为负，才知道不够减。 不够减时，必须恢复原来的余数。 顾名思义恢复余数法。,4.1、原码一位除法,1）恢复余数法,被除数 X=0.1011 除数Y=0.1101 求 X/Y。商精确到小数点后四位。 手算方法计算步骤如下：,4.1、原码一位除法,0.1101 0.1101 0 . 1011 - 0 . 1101 1 . 1110 + 0 . 1101 0 . 1011 0 . 10110 - 0 . 01101 0 . 01001 0 . 010010 - 0 . 001101 0 . 000101 0 . 0001010 - 0 . 0001101 1 . 1111101 + 0 . 0001101 0 . 0001010 0 . 00010100 - 0 . 00001101 0 . 00000111,- Y 得负数，不够减，商0,X低位补0 - 2-1Y 得正数，够减，商1 X低位补0,- 2-2Y 得正数，够减，商1 X低位补0,- 2-3Y 得负数，不够减，商0 + 2-3Y，恢复余数,- 2-4Y 得正数，够减，商1,+ Y，恢复余数,X低位补0,4.1、原码一位除法,1）恢复余数法,1、符号单独处理， Q f = ( Xf Yf ) ，取绝对值相除； 2、作减法，若不溢出，运算开始； 3、 -Y，若余数 R 为正（够减），商 1 ，左移一位 ； -Y，若余数 R 为负（不够减），商 0 ，恢复余数，左移一位； 4、重复 n 步； 5、若最后一步余数为负（不够减），应恢复余数（+Y补）。 右移 除数Y，可以通过 左移 余数 来替代， 左移出界的 余数 的高位都是无用的零， 对运算不会产生任何影响。,如果，余数一共被左移了n次，最后需要校正。 最终的余数再右移n次。,寄存器A存放 被除数 X = 0.1011 ，后来可存放余数，累次参加运算。 寄存器B存放 除数 Y = 0.1101 寄存器C存放 商 Q = X / Y 另外设置计数器CR控制循环次数。 X原- Y原 运算可以用 X补 + -Y补取代； Y补= 0.1101 -Y补= 1.0011,4.1、原码一位除法,分析：参加运算的数X,Y 都是正数，正数的原码与补码表示相同。,被除数X（余数） 商 操作 0. 1011 0 0 0 0 0 + 1. 0011 - Y （+ -Y补） 1. 1110 0 0 0 0 0 负数：不够减，商0 + 0. 1101 +Y 恢复余数， （+ Y补） 0. 1011 0 0 0 0 0 余数和商同时左移一位 1. 0110 0 0 0 0 0 + 1. 0011 - Y （+ -Y补） 0. 1001 0 0 0 0 1 正数：够减，商1 1. 0010 0 0 0 1 0 余数和商同时左移一位 + 1. 0011 - Y （+ -Y补） 0. 0101 0 0 0 1 1 正数：够减，商1 0. 1010 0 0 1 1 0 余数和商同时左移一位 + 1. 0011 - Y （+ -Y补） 1. 1101 0 0 1 1 0 负数：不够减，商0 + 0. 1101 + Y 恢复余数， （+ Y补） 0. 1010 0 0 1 1 0 余数和商同时左移一位 1. 0100 0 1 1 0 0 + 1. 0011 - Y （+ -Y补） 0. 0111 0 1 1 0 1 正数：够减，商1,余数再右移四位得正确结果: 0.0000 0111。,2）不恢复余数法（加减交替法） 加减交替法是对恢复余数除法的一种修正。 当余数为负时，不恢复，继续求下一位商， 但用加上除数 (+Y) 的办法来取代 (-Y) 操作，其他操作不变。 加减交替法的规则如下： 余数为正，商1，左移一位，减除数（-Y）； 余数为负，商0，左移一位，加除数（+Y）。 此方法不用恢复余数，所以又叫不恢复余数法。 但若最后一次上商为0，则仍需恢复余数（+Y补） 。,4.1、原码一位除法,被除数（余数） 商 操作 0. 1011 0 0 0 0 0 + 1. 0011 - Y （+ -Y补） 1. 1110 0 0 0 0 0 负数：商0 1. 1100 0 0 0 0 0 余数和商同时左移一位 + 0. 1101 + Y 0. 1001 0 0 0 0 1 正数：商1 1. 0010 0 0 0 1 0 余数和商同时左移一位 + 1. 0011 - Y （+ -Y补） 0. 0101 0 0 0 1 1 正数：商1 0. 1010 0 0 1 1 0 余数和商同时左移一位 + 1. 0011 - Y （+ -Y补） 1. 1101 0 0 1 1 0 负数：商0 1. 1010 0 1 1 0 0 余数和商同时左移一位 + 0. 1101 + Y 0. 0111 0 1 1 0 1 正数：商1,4.1、原码一位除法,余数再右移四位得正确结果: 0.0000 0111。,CPA,2.3、补码定点加法器,+X,- Y,设开关电路 负数不送回,思考问题： 恢复余数法在电路上实现其实更简单！,4、定点除法运算 4.1、原码一位除法 4.2、补码一位除法 4.3、阵列除法器 5、浮点四则运算 5.1、浮点加减运算 对阶、执行加减、规格化、舍入、判溢出 5.2、浮点乘除运算 阶码加减、尾数乘除、规格化、舍入、判溢出,第六章 计算机的运算方法,4.2、补码一位除法,补码加减交替法, 法则如下： (Ri补为余数，数值部分共n位),1)比较 2)上商 3)求新余数,1)比较 2)上商 3)求新余数,由上式化简,方法：列表格,4）商的符号 两种常见的做法： 方法一：第一步比较XY同号做X补Y补；异号做X补+Y补； 方法二：一开始就将被除数X当作初始余数R0， R0与Y同号商1，异号商0，得的假商最后求反进行校正。 5）商的校正 对于方法一，商符正确，商末位恒置1。 对于方法二，商符取反，商末位恒置1。,4.2、补码一位除法,思考：由于方法一开始比较被除数与除数，后来比较余数与除数， 控制部署不一样。所以采用方法二，硬件电路比较好实现， 全部是比较余数与除数，便于计算机控制。,4.2、补码一位除法,被除数X（余数R） 商Q 操作 0. 1011 0 0 0 0 0 + 1. 0011 X Y 同号：+ -Y补 1. 1110 0 0 0 0 0 R Y 异号：商0 1. 1100 0 0 0 0 0 余数R和商同时左移一位 + 0. 1101 + Y补 0. 1001 0 0 0 0 1 R Y 同号：商1 1. 0010 0 0 0 1 0 余数R和商同时左移一位 + 1. 0011 + -Y补 0. 0101 0 0 0 1 1 R Y 同号：商1 0. 1010 0 0 1 1 0 余数R和商同时左移一位 + 1. 0011 + -Y补 1. 1101 0 0 1 1 0 R Y 异号：商0 1. 1010 0 1 1 0 0 余数R和商同时左移一位 + 0. 1101 + Y补 0. 0111 0 1 1 0 1 商的末位恒置1,使用方法一： X补=0.1011 Y补=0.1101 -Y补=1.0011,余数再右移四位得正确结果，前面补符号位。,4.2、补码一位除法,被除数X（余数R） 商Q 操作 0. 1011 0 0 0 0 1 R Y 同号：商1 1. 0110 0 0 0 1 0 余数R和商同时左移一位 + 1. 0011 + -Y补 0. 1001 0 0 0 1 1 R Y 同号：商1 1. 0010 0 0 1 1 0 余数R和商同时左移一位 + 1. 0011 + -Y补 0. 0101 0 0 1 1 1 R Y 同号：商1 0. 1010 0 1 1 1 0 余数R和商同时左移一位 + 1. 0011 + -Y补 1. 1101 0 1 1 1 0 R Y 异号：商0 1. 1010 1 1 1 0 0