倍角公式的应用,回顾上节,注意：对于3式中/4+（/2）k且 /2+k， （kz）,例1 把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面最大（分别设边与角为自变量，并比较两种解法）？,分析：找出问题的两个变量（自变量和函数值），建立函数关系。,2R,解：先设角为自变量（如图），面积S=AB。CB。,则AB=2Rcos，CB=2Rsin,所以S=AB 。 CB=4R2sin cos ,即： S=2R2 sin2 ,因为 sin2 1，所以S2R 2,当且仅当 sin2 =1时，S有最大值2R2,即 ：当且仅当2 =90。时，即 =45 。时（AB=BC），S有最大值，此时矩形为圆内接正方形。,另解：设边AB= ，则：,即：S2= 2（4R2 2）= （2） 2 + 4R2 。 （2）,当且仅当 （2） =（ 4R2）/（ 2）=2R2时， S2有最大值4R4，,说明：请同学们比较课本44页5（1）、（2）的证明.,证明： （1）在倍角公式cos2 =1- 2sin2中，以代2 ，则：,所以原式得证.,（2）在倍角公式cos2 =2cos21 中以代替 2，则：,所以原式得证.,（3） 将第（1）、（2）小题中两个等式的左右两边分别相除，即得：,说明：以上三个式子叫做半角公式，有时也写作：,所以原式得证.,（其中的正负号由/2 所在的象限决定）,参考答案 1/4 ； 3/4 ； 1/3,例3求证：,所以应另想办法-切化弦.,解：左边=,=,=,=,=,=中间,左边=,=,=右边,2. 注意二倍角的相对性，如：2与，与/2 ， /2 与/4， 3与（3/2）.等，前者都是后者的二倍角.,参考答案 （两边平方） （1）4/5 （2）2,例4 若 tan =b求下式的值：,1+sin2 cos2 1+ sin2 +cos2 ,分析利用倍角公式展开,1+2sin cos （1 2sin2） 1+ 2sin cos +（ 2cos2 1 ）,2sin （ cos +sin） 2cos （ cos +sin）,2sin 2cos ,= tan =b,解：原式=,=,=,利用等比定理：,即：原式=tan =b,D,D,（参看例4）,小结：,1. 利用三角函数可以建立有关实际问题更简洁的函数关系，从而更有利于问题的解决。,3. 理解并能熟练应用以下公式：,2. 注意二倍角的相对性，如：2与，与/2 ， /2 与/4， 3与（3/2）.等，前者都是后者的二倍角.,作业：P47 3（3）（8）；4；5。,参考答案 1/4 ； 3/4 ； 1/3,例3求证：,所以应另想办法-切化弦.,解：左边=,=,=,=,=,=中间,左边=,=,