基础过关1.已知P(sin ,cos )是角终边上的一点,其中=23,则与角终边相同的最小正角为() A.23B.3C.116D.62.已知角 的始边与x 轴的非负半轴重合,终边过点P(3,4),则 sin cos =()A.413B.1225C.-413D.-12253.函数y=2sinx6-3(0x9)的最大值与最小值的和为 ()A.2-3B.0C.-1D.-1-34.已知cos+=13,其中是第二象限角,则cos72-=()A.-13B.13C.-223D.2235.函数f(x)=2sin(x+)0,2的部分图像如图X7-1所示,则该函数图像的一个对称中心是()图X7-1 A.3,0B.-23,0C.-43,0D.43,06.已知函数f(x)=sin(2x+)(00)在(0,2)上恰有一个极大值和一个极小值,则的取值范围是 ()A.34,1B.1,54C.34,45D.34,549.若函数f(x)=3sin x-cos x(0)图像上的最高点与该最高点相邻的图像的对称中心的距离为4+216,则函数f(x)图像的一条对称轴的方程为()A.x=-3B.x=3C.x=-2D.x=610.已知函数f(x)=sin2x+3(0x)的零点为x1,x2,则cos(x1+x2)=.11.设0,函数y=2cosx+7-1的图像向右平移43个单位后得到的新图像与原图像重合,则的最小值是. 12.设f(x)是定义在R上最小正周期为53的函数,当x-23,时,f(x)=sin x,则f-163的值为 .能力提升13.如果函数f(x)=sin 2x+acos 2x的图像关于直线x=12对称,那么该函数的最大值为()A.2B.2C.3D.314.已知函数f(x)=sin x+3cos x,若在区间(0,)上存在3个不同的实数x,使得f(x)=1成立,则满足条件的正整数 的值为()A.2B.3C.4D.515.若sincos1-cos2=14,tan(-)=2,则tan(-2)=.16.设函数f(x)=sin(x+),0,若f(x)在区间6,2上单调,且f2=f23=-f6,则f(x)的最小正周期为.限时集训(七) 基础过关1.C解析 因为=23,所以P 32,-12,故为第四象限角且cos =32,所以=2k+116,kZ,则与角终边相同的最小正角为116.故选C.2.B解析 由题知角的终边过点P(3,4),利用三角函数的定义,可得tan =43,所以根据同角三角函数的关系式有sin cos =sincossin2+cos2=tantan2+1=43(43)2+1=1225,故选B.3.A解析 因为0x9,所以0x632,所以-3x6-376.当x6-3=2,即x=5时,ymax=2;当x6-3=-3,即x=0时,ymin=-3.故选A.4.C解析 由cos(+)=13得cos =-13,因为是第二象限角,所以sin =223,所以cos 72-=-cos 2-=-sin =-223.故选C.5.C解析 由题图得函数f(x)的最小正周期T=1112-5122=2,=2,f(x)=2sin(2x+).该函数图像经过点512,2,2=2sin2512+,1=sin56+,又|0)在(0,2)上恰有一个极大值和一个极小值,所以32252,得340,k1,故=3k232,的最小值是32.12.-32解析 因为函数f(x)的最小正周期为53,所以-153也是此函数的周期,所以f-163=F -3,又-3-23,所以f-3=sin-3=-32,则f-163=-32. 能力提升13.B解析 由题得f(x)=sin 2x+acos 2x=1+a2sin(2x+),且tan =a.由正弦曲线的对称轴方程得2x+=k+2,kZ,又图像关于直线x=12对称,所以212+=k+2,kZ,即=k+3,kZ,因为tan =a,所以a=3,即f(x)=sin 2x+3cos 2x=2sin2x+3,所以f(x)的最大值为2,故选B.14.B解析 函数f(x)=sin x+3cos x=2sinx+3,x(0,),x+33,3+.若x(0,)且有3个不同的x,使得2sinx+3=1成立,则需满足56+2+36+4,得520,若f(x)在区间6,2上单调,则2-6T2,T2=122=,3,03.f 2=f 23=-f 6,x=2+232=712为f(x)=sin(x+)图像的一条对称轴方程,且6+22,0,即3,0为f(x)=sin(x+)图像的一个对称中心,T4=142=712-3=4,得=2(0,3,T=22=.