皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数与定积分，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量）。 2.试卷结构：分第卷(选择题)和第卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1命题“”的否定是（ ）ABCD2已知，则（ ）ABCD 3由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD 4已知向量与的夹角为，且，则（ ）ABCD5设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD6“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 7已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：；其中一定正确的结论是（ ）ABCD 8函数的图象大致是（ ） 9已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ）A要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B函数的图象关于直线对称C当时，函数的最小值为D函数在上单调递增10已知定义在R上的奇函数满足，当时，则（ ）AB8CD11设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（ ）ABCD 12已知，集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷相应位置上13已知平面向量满足，则的夹角为_14函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数的图象必过定点_15_16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17（本小题满分10分）已知，命题函数在上单调递减，命题不等式的解集为，若为假命题，为真命题，求的取值范围18（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设()，是数列的前项和，求使成立的最大正整数19（本小题满分12分）中，分别是内角所对的边，且满足（1）求角的值；（2）若，边上的中线，求的面积20（本小题满分12分）已知函数，当时，的最小值为0（1）求的值；（2）若，不等式在区间上有解，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）若对恒成立，求的值；（2）求证：（）22（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点分别记为 求的取值范围； 求证：皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDABDCBDAABB二、填空题131415160或1三、解答题17解：命题 令 在上单减 又 3分命题 的解集为 只需6分为假命题，为真命题 、一真一假（1）若真假，则 （2）若假真，则综上所述，. 10分18解：（1）由题意知， 即 解得 故，5分（2）由 得 由解得故所求的最大正整数为5. 12分19解：（1） 由正弦定理得 即 从而 即 又中， 故 得.6分 （2）由得 从而 或a= 故.12分20解：（1） 当时，恒成立，在上单减 当时， 单减；单增 （舍）或（舍）当时，恒成立，在上单增 综上所述：. 6分（2）由（1）可知： ， 要使不等式在上有解，则只需 令，其最大值为1，. 12分21. 解：（1）当时，恒成立，在上单增 ，不满足题意当时，； 令，则 ； 由解得. 6分（2）由（1）： 令，则有 累加得，原命题得证. 12分22. 解：（1）（i）当时，；（ii）当时， ； （iii）当时，恒成立，在上单增（iv）当时， ；综上所述：时，在；时，在；时，在上单调递增；时，在.4分（2）（i）当时，只有一个零点，舍去（ii）当时， 又，取 则 存在两个零点（iii）当时， 在上单调递增，时， 不可能有两个零点，舍去（iv）当时，在不可能有两个零点，舍去 （v）当时，在时， 不可能有两个零点，舍去综上所述：（本题也可用分离参数法）8分由知：，在 要证 即证，即证 令，则当时，不妨设，则，即又 在 ，原命题得证. 12分