,2017高三一轮总复习,物 理,必修二,第四章 曲线运动 万有引力与航天,第四节 万有引力与航天,栏目导航,基础知识整合,热门考点研析,方法技巧归纳,考题随堂演练,物理模型构建,基础知识整合,开普勒1609年1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等 万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的自然哲学的数学原理中 (1)请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律(设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动)；,(2)万有引力定律的正确性可以通过“月地检验”来证明： 试根据上述思路并通过计算证明：重力和星体间的引力是同一性质的力(已知地球半径为6.4106 m，月球绕地球运动的周期为28天，地球表面的重力加速度为9.8 m /s2) 【思路引导】 1.开普勒行星运动定律和万有引力定律存在何种联系？ 2“月地检验”中如何计算月球绕地球做近似圆周运动的向心力？,【解析】 本题涉及到教材中的“月地检验”知识，通过证明可以得出重力和星体间的引力是同一性质的力，从而使万有引力定律进一步推广到宇宙中的一切物体之间，称为科学史上最伟大的定律之一,开普勒行星运动定律 1开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是_，太阳处在椭圆的一个_上 2开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与_的连线在相等的时间内扫过相等的面积 3开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的_的比值都相等用公式表示为_.其中k是一个与行星无关的量,知识点1,椭圆,焦点,太阳,二次方,万有引力定律 1内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的_上，引力的大小与物体的质量m1和m2的_成正比、与它们之间距离r的_成反比 2公式 F_，其中G6.672 591011 Nm2/kg2，称为引力常量,知识点2,连线,乘积,二次方,3适用条件 适用于_间的相互作用质量分布均匀的球体可视为质点，r是_间的距离一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间的万有引力，该公式同样适用，其中r为_到质点间的距离 4引力常量 英国物理学家卡文迪许利用_装置比较准确地得出了引力常量的数值此实验不仅证明了万有引力定律的正确性，更使得万有引力定律有了真正的实用价值,质点,两球心,球心,扭秤,地球同步卫星 1定轨道：轨道平面和_平面重合 2定周期：与地球_周期相同，即T24 h. 3定角速度：与地球自转的角速度相同 4定高度：卫星离地面高度h6R. 5定速率：运动速度v3.07 km /s. 6绕行方向：与地球自转的方向_,知识点3,赤道,自转,一致,宇宙速度 1第一宇宙速度 (1)定义：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的_发射速度， _的运行速度 (2)大小：v17.9 km /s. 2第二宇宙速度 (1)定义：人造卫星摆脱_引力作用，绕太阳运动所需要的最小发射速度 (2)大小：v2 _. 3第三宇宙速度 (1)定义：人造卫星摆脱_引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间需要的最小发射速度 (2)大小：v3 _.,知识点4,最小,最大,地球,11.2 km /s,太阳,16.7 km /s,特别提醒 1.开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量，与中心天体有关. 2.正确认识发射速度和运行速度，发射速度是地球表面卫星离开火箭时的速度，由于卫星离开火箭后要减速上升，所以发射速度大于等于环绕速度.,热门考点研析,1.重力是地面附近的物体受到的万有引力的一个分力，如图所示：,重力和万有引力的关系,考 点 1,物体的重力大小与物体所处的纬度有关，纬度越高，重力越大，忽略地球的自转，可以认为重力等于万有引力； 物体的重力大小还与所处的高度有关，高度越高，重力越小 2地球卫星的重力和万有引力的关系 地球卫星的重力和万有引力是同一种力，万有引力提供向心力，卫星处于完全失重状态,(2014年四川高考)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换 (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能设地球自转角速度为，地球半径为R；,例 1,(2)当电梯仓停在距地面高度h24R的站点时，求仓内质量m250 kg的人对水平地板的压力大小取地面附近重力加速度g10 m /s2，地球自转角速度7.3105 rad/s，地球半径R6.4103 km. 【思路引导】 1.同步轨道站做匀速圆周运动的角速度、周期和地球自转的角速度、周期具有什么关系？ 2电梯仓停在站点时做什么运动？何力提供向心力？,【总结提升】 在赤道上随地球自转的物体受到的万有引力分解的两个分力刚好在一条直线上，F万F向mg.,(2014年海南高考)设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( ),针对训练1,答案：A,1.天体质量的估算,天体质量和密度的估算,考 点 2,2天体密度的估算,【思路引导】 1.“51 peg b”行星绕其中心恒星做匀速圆周运动，何力来提供向心力？ 2如何根据周期和轨道半径来确定中心恒星与太阳的质量之比？,例 2,【答案】 B,【总结提升】,针对训练2,答案：C,1.卫星轨道 (1)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星的周期和半长轴的关系遵从开普勒第三定律 (2)卫星绕地球沿圆轨道运动时，地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，地心必定是卫星圆轨道的圆心 (3)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面成任意角度,卫星的运动规律,考 点 3,2人造卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系 根据题干信息，选取合适的关系式即可解题，在已知地球表面重力加速度g和地球半径R的情况下，可以利用黄金代换式GMgR2进行替换,3宇宙速度的理解 第一宇宙速度推导过程如下： 第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度，是人造卫星最大的环绕速度，最小的发射速度,(多选)(2015年新课标卷)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似轨道上绕月运行，然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)，最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m /s2，则此探测器( ) A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m /s B悬停时受到的反冲击作用力约为2103 N C从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 【思路引导】 1.如何求解月球表面的重力加速度？ 2探测器悬停时，处于哪种运动状态？如何比较两个运行轨道的线速度？,例 3,【答案】 BD,【总结提升】 1卫星的向心加速度、运行速度、角速度、周期是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化 2向心加速度、运行速度、角速度、周期与卫星质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定,(2015年四川高考)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响，根据如表，火星和地球相比( ) A火星的公转周期较小 B火星做圆周运动的加速度较小 C火星表面的重力加速度较大 D火星的第一宇宙速度较大,针对训练3,答案：B,方法技巧归纳,卫星变轨问题的分析 1卫星的变轨问题离心和近心运动 卫星的发射和回收就是利用这一原理,2卫星的追及和相遇问题 (1)在同一轨道上运动的两颗卫星，后面的卫星想要追上前面的卫星，应该先减速到低轨道，获得较大的角速度，再加速到原轨道实现与前一卫星的对接，本质上属于卫星变轨问题 (2)卫星的相遇问题，需要比较角速度，而不是线速度,如图所示，曲线 是绕地球做圆周运动卫星1的轨道示意图，其半径为R；曲线 是绕地球做椭圆运动卫星2的轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是( ) A椭圆轨道的长轴AB长度为R,例 4,C在轨道上卫星1的速率为v0，在轨道的卫星2在B点的速率为vB，则v0vB D两颗卫星运动到C点时，卫星1和卫星2的加速度不同 【思路引导】 1.开普勒第三定律的内容是什么？如何根据开普勒第三定律求解卫星在B点的速率？ 2如何根据卫星运动的加速度公式确定加速度大小？,【答案】 B,(2015年新课标卷)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m /s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m /s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( ) A西偏北方向，1.9103 m /s B东偏南方向，1.9103 m /s C西偏北方向，2.7103 m /s D东偏南方向，2.7103 m /s,针对训练4,解析：卫星的合速度为同步轨道上的环绕速度v3.1103 m /s，一个分速度为转移轨道上的速度v11.55103 m /s，转移轨道和同步轨道的夹角为30，画出示意图， 答案：B,物理模型构建,双星模型 双星是指两颗恒星在相互的万有引力作用下，绕两颗星连线上的某点做圆周运动的系统，如图所示：,1双星系统具有以下特点 (1)两颗星球绕中心连线的某一点做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，属于同轴转动的模型，模型中的向心力、周期、角速度相等； (2)双星的轨道半径之和等于双星之间的距离，即rArBL；,2解决双星、三星问题的关注点 (1)抓住双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供 (3)星体的轨道半径不是天体间的距离，要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力 (4)星体的角速度相等,如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常数为G.,例 5,(1)求两星球做圆周运动的周期； (2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认