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1.1.3 正、余弦定理的综合应用,1熟练掌握正弦定理、余弦定理及其公式的变形公式,并,能解决一些简单的三角形度量问题,2能够利用已知的数量关系判定三角形的形状,1三角形中边与角之间的关系 (1)在ABC 中,若最大角C为锐角,则cosC_0,ABC,为_三角形,锐角,(2)若最大角 C 为直角,则 cosC_0,ABC 为_,三角形,直角,(3)若最大角 C 为钝角,则 cosC_0,ABC 为_,三角形,钝角,钝角,练习1:在ABC中,a2b2c2,则ABC为_三角形,2三角形中有_条边相等或_个角相等的三角形 为等腰三角形,有_条边相等或_个角相等的三角形,为等边三角形,两,两,三,三,练习2 :在ABC 中,已知 cosAcosB ,则ABC为_,三角形,等腰,1在三角形 ABC 中,三个角 A,B,C 之间的关系是什么? 答案:ABC.,3在三角形ABC 中,已知三边 a,b,c,如何解这个三角,形呢?有几组解呢?,答案:已知三边 a,b,c,应用余弦定理求其中一角(如 A), 再由余弦定理或正弦定理求另一角(如 B),再由 ABC, 求角 C,在有解时只有一解,注意:若已知条件及所求中含三边及一角四个元素,则由 余弦定理求解或由余弦定理列出等量关系求解,可省去讨论,题型1,正、余弦函数的综合应用,例1:在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且 b2c2a2bc. (1)求角 A 的大小; (2)若 a ,b1,求角 B 的大小,的值,【变式与拓展】 1在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已,bsinB c,知 b2ac,且a2c2acbc,求角 A 的大小及,题型2,三角函数公式的综合应用,【变式与拓展】,题型3,判断三角形的形状,例3:(1)在ABC 中,acosAbcosB,判断ABC 的形状; (2)在ABC 中,bcosAacosB,判断三角形的形状,(2)方法一:由余弦定理,得b,b2c2a2 2bc,a,a2c2b2 2ac,,,化简,得 a2b2.ab. ABC 为等腰三角形 方法二:bcosAacosBsinBcosAsinAcosB sinBcosAsinAcosB0. sin(BA)0.AB. ABC 为等腰三角形,根据已知条件适当选取定理,这类问题主要体 现“边角互化”的思想,一类是通过正、余弦定理全部转化为 边,另一类全部转化为角,【变式与拓展】,A直角三角形,B等腰直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形,C,1正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具,正 确选择适合试题特点的公式极为重要,当使用一个定理无法解 决问题时要及时考虑另外一个定理,2三角函数中的公式在解三角形时是不可或缺的,应该养,成应用三角公式列式化简的习惯,
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