【课标要求】,第4课时 空间向量与空间距离(选学),【核心扫描】,理解点到平面的距离的概念 能灵活运用向量方法求各种空间距离 体会向量法在求空间距离中的作用,两点间的距离，点到平面的距离(重点) 两异面直线间的距离，线面距、面面距向点面距的转化(难点),1,2,3,1,2,空间中的距离,自学导引,想一想：在求两条异面直线间的距离，直线到平面的距离，两个平面间的距离时能转化为点到平面的距离求解吗？ 提示 能因为直线与平面平行，两个平面平行时，直线上的点或其中一个平面上的点到另一个平面的距离均相等，而两条异面直线可以构造线面平行，所以在求以上距离时均可转化为点到平面的距离,名师点睛,因此用向量法求一个点到平面的距离，可以分以下几步完成： (1)求出该平面的一个法向量； (2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量； (3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离,题型一 求两点间的距离,【例1】,规律方法 求两点间的距离的向量法主要是坐标法(易建系的)和基向量法(各基向量的模和夹角已知或可求)，利用向量模的定义求解,如图所示，在120的二面角 AB中，AC，BD且ACAB，BDAB，垂足分别为A、B，已知ACABBD6，试求线段CD的长,【变式1】,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，利用向量法求点C1到A1C的距离 思路探索 本题可先建系，再按求点线距的步骤求解,题型二 求点到直线的距离,【例2】,规律方法 利用向量求点线距时，不用找到点在直线上的垂足，直接按向量法的求解步骤来求就行，同时线上的点可以任意取，但一般选择特殊点，同时直线的方向向量也可以任意取,如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，若已知AB3，AD4，PA1，求点P到BD的距离,【变式2】,解 如图，分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建系，则P(0，0，1)，B(3，0，0)，D(0，4，0)，,题型三 求点到平面的距离,【例3】,规范解答取CD的中点O，连结OB，OM，则OBCD，OMCD，又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD. 以O为坐标原点，分别以直线OC，BO，OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz. 3分,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是C1C，D1A1，AB的中点，求点A到平面EFG的距离,【变式3】,线段AB在平面内，AC，BDAB，且BD与所成角是30，如果ABa，ACBDb，求C、D间距离,误区警示 考虑问题不全面致误,【示例】,求C、D间距离时一定要按C、D两点在平面的同侧还是异侧两种情况分类讨论,分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法，是“化整为零，各个突破，再积零为整”的数学策略解决立体几何问题，当几何元素的位置关系不确定时也不能忽略分类讨论思想的应用,