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第五讲 归一问题为什么把有的问题叫归一问题?我国珠算除法中有一种方法,称为归除法.除数是几,就称几归;除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧!归一问题有两种基本类型.一种是正归一,也称为直进归一.如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?另一种是反归一,也称为返回归一.如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米?分析 为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。解:小蜗牛每分钟爬行多少分米? 126=2(分米) 1小时爬几米?1小时=60分。260=120(分米)=12(米)答:小蜗牛1小时爬行12米。还可以这样想:先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍),然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘以倍数,使问题得解。解:1小时=60分钟12(606)1210120(分米)12(米)或 12(660)120.1=120(分米)=12(米)答:小蜗牛1小时爬行12米。例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?方法1:分析 通过3小时磨6000千克,可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求。解:(20000-6000)(60003)=7(小时)答:磨完剩下的面粉还要7小时。方法2:用比例关系解。解:设磨剩下的面粉还要x小时。6000x314000x=7(小时)答:磨完剩下的面粉还要7小时。例3 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元?分析 要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差7-52(个),总价差355-28174(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解。解:一个篮球的价钱:(355-281)(7-5)=37元一个足球的价钱:(281-375)332(元)共花多少元? 325374=308(元)答:买5个足球,4个篮球共花308元。例4 一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空?分析 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光,关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空,排水速度必须大于进水速度,即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题,又知道总水量,就可以求出排空满池水所需时间。解:进水速度:4808=60(吨/小时)排水速度:4806=80(吨/小时)排空全池水所需的时间:480(80-60)=24(小时)列综合算式:480(4806-4808)=24(小时)答:两管齐开需24小时把满池水排空。例5 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨,要求5趟运完,求需要增加同样的卡车多少辆?方法1:分析 要想求增加同样卡车多少辆,先要求出一共需要卡车多少辆;要求5趟运完560吨沙土,每趟需多少辆卡车,应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。解:一辆卡车一次能运多少吨沙土?33667=567=8(吨)560吨沙土,5趟运完,每趟必须运走几吨?5605112(吨)需要增加同样的卡车多少辆?1128-77(辆)列综合算式:5605(33667)-77(辆)答:需增加同样的卡车7辆。方法2:在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时,可以列出两种不同情况的算式:33667,33676.算式先除以6,先求出7辆卡车1次运的吨数,再除以7求出每辆卡车的载重量;算式,先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数,再除以6,求出每辆卡车的载重量。在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时,有以下几种不同的计算方法:求出一共用车14辆后,再求增加的辆数就容易了。例6 某车间要加工一批零件,原计划由18人,每天工作8小时,7.5天完成任务.由于缩短工期,要求4天完成任务,可是又要增加6人.求每天加班工作几小时?分析 我们把1个工人工作1小时,作为1个工时.根据已知条件,加工这批零件,原计划需要多少“工时”呢?求出“工时”数,使我们知道了工作总量.有了工作总量,以它为标准,不管人数增加或减少,工期延长或缩短,仍然按照原来的工作效率,只要能够达到加工零件所需“工时”总数,再求出要加班的工时数,问题就解决了。解:原计划加工这批零件需要的“工时”:8187.5=1080(工时)增加6人后每天工作几小时?1080(18+6)4=11.25(小时)每天加班工作几小时? 11.25-8=3.25(小时)答:每天要加班工作3.25小时。例7 甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作,在相同时间内,甲打字2450个,乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个?分析 已知条件告诉我们:“在相同时间内甲打字2450个,乙打字2050个.”既然知道了“时间相同”,问题就容易解决了.题目里还告诉我们:“甲、乙二人4小时共打字3600个.”这样可以先求出“甲乙二人每小时打字个数之和”,就可求出所用时间了.解:甲、乙二人每小时共打字多少个?36004900(个)“相同时间”是几小时?(24502050)9005(小时)甲打字员每小时打字的个数:24505=490(个)乙打字员每小时打字的个数:20505=410(个)答:甲打字员每小时打字490个,乙打字员每小时打字410个。还可以这样想:这道题的已知条件可以分两层.第一层,甲乙二人4小时共打字3600个;第二层,在相同时间内甲打字2450个,乙打字2050个.由这两个条件可以求出在相同的时间内,甲乙二人共打字 2450+2050=4500(个);打字 3600个用4小时,打字4500个用几小时呢?先求出4500是3600的几倍,也一定是4小时的几倍,即“相同时间”。解:“相同时间”是几小时?4(24502050)36005(小时)甲每小时打字多少个?24505=490(个)乙每小时打字多少个?20505=410(个)答:甲每小时打字490个,乙每小时打字410个.习题五1.花果山上桃树多,6只小猴分180棵.现有小猴72只,如数分后还余90棵,请算出桃树有几棵?2.5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜,照这样计算,酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂?3.4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方,汽油只有1000公升,问是否够用?4.5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地,需要增加同样拖拉机多少台?习题五解答1.180672+90=2250(棵)或:180(726)+90=2250(棵)答:桃树共有2250棵。2.300(755)-5=15(箱)或 5(300-75)75=53=15(箱)答:要增加 15箱蜜蜂。3.提示:要想得知1000公升汽油是否够用,先算一算行800千米需要的汽油,然后进行比较.如果大于1000公升,说明不够用;小于或等于 1000公升,说明够用。24043005800=800(公升)800公升1000公升,说明够用.答:1000公升汽油够用。4.提示:先求出1台拖拉机1天耕地公亩数,然后求出18天耕54000公亩需要拖拉机台数,再求增加台数。答:需要增加 25台拖拉机.
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