第3章 风险决策分析,广东医学院信息工程学院 王江,本章重点,风险型决策的期望值准则及其应用； 决策树分析方法； 贝叶斯决策分析；,3.1 风险型决策的期望值准则及其应用,风险内涵 风险是不确定的一种，但已知不确定状态服从某种概率分布。 人们所做出的许多决策确实需要冒一定的风险 产生这些风险是由客观世界存在的许多不确定因素造成的。 风险意味着出现损失，或是未实现预期的目标值。 这种损失与否是一种随机现象，可用概率来描述。,3.1 风险型决策的期望值准则及其应用,风险型决策是通过预测各事件可能发生的先验概率，然后采用期望效用最好的方案作是为最优方案。 这种决策基于先验概率，所以需要担负一定的风险，但有较成熟的技术准则。由于每个备选方案都会遇到几种不同情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，即发生概率有多大，因此在依据不同概率所拟订的多个决策方案中，不论选择哪个方案都要承担一定的风险。,决策所产生的后果,取决于两方面的因素： 取决于决策者所选择的方案； 取决于决策者无法控制(或无法完全控制)的客观因素，可作为自然状态。,3.1.1 风险型决策分析,风险型决策一般需要具备的条件： 1）存在着决策者希望达到的一个（或一个以上）明确的决策目标，如利益较大，损失较小等。、 2）存在着决策者可以主动选择的两个或两个以上的行动方案，即存在两个以上决策变量。 3）存在着不以（或不全以）决策者的主观意志为转移的两种或两种以上的自然状态，即存在着两种或两种以上状态变量。,4）不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确定出来。 5）各种自然状态的出现概率可预先计算或估计出来，具体可区分为主观概率和客观概率。,风险型决策的最后结果是事物统计规律。根据统计规律，决策者可以掌握最后结果出的概率分布。在这种概率分布中，一般没有概率值为1的决策方案，所以不管选择哪种决策方案都要承担一定的风险。,3.1.2风险型决策分析的期望损益值模型,1.期望值 一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之和。 决策变量的期望值包括三类： 1）损失期望值（成本、投资等） 2）收益期望值（利润、产值等） 3）机会期望值（机会收益、机会损失等）,3.1.2风险型决策分析的期望损益值模型,2.期望损益值决策准则 期望值决策是风险型决策的一种基本方法，它用准确的数学语言描述状态的信息，利用参数的概率分布求出每个行动方案的收益（或损失）期望值，然后根据决策目标需求选择最大或最小期望值所对应的方案为最优方案的决策方法。,3.1.2风险型决策分析的期望损益值模型,用期望值进行决策的基本步骤： 1）准确描述决策目标。 2）设计各种可行的备选方案。 3）分析判断各种可行的备选方案实施后可能遇到的决策者无法控制的自然状态，并预测各种自然状态可能出现的概率。,4）预测各种方案在各种不同的自然状态下可取得的收益或损失值，并在此基础上写出损益矩阵。 5）以损益矩阵为依据，分别计算各种方案的损益期望值。 6）根据损益期望值的大小，选择相应最佳方案。,3.1.2风险型决策分析的期望损益值模型,损益期望值的计算公式如下： 式中，n，m分别是状态和方案的个数; E(di)代表di方案的损益期望值; p(j)代表自然状态j的概率; dij代表di方案在j下的损益值。,决策问题的决策矩阵：,不同的行分别表示不同的方案。 不同的列表示不同的状态。,例3-1 某制药厂的关键设备突然发生了故障，为了及时完成合同规定的生产必须在10天内恢复生产，否则，将支付100万元的违约金。工厂有个种恢复生产的方案：一是修复设备，10天内恢复生产的概率为0.5，费用为10万元；二是购置新设备，10天内恢复生产的概率为0.7，费用为40万元。制药厂应该选择哪种方案？,解：制药厂的决策目标是损益期望值最优分析，若d1表示进行修复方案，d2表示购置新设备的方案，1表示10天内恢复生产的状态，2表示10天内不能恢复生产的状态。利用excel求解如图3.1所示，其中单元格B8为“=B4*C4+B5*C5”，单元格B9为“=D4*E4+D5*E5”。 按照计算结果，修复方案d1比购置设备方案d2的损失期望值少10万元。根据决策准则，损失期望值最小的修复方案是最佳方案。,期望损益值模型一般只适用于下列几种情况： 1）概率的出现具有明显的客观性，且比较稳定； 2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题； 3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。 采用期望值标准时，要求自然状态的概率不变、决策结果函数不变。 期望结果值准则是风险中性的决策准则。 风险中性原理：假设投资者对待风险的态度是中性的。,3.2 决策树分析法,决策树形图：以若干结点和分支构成的树状结构图形。 决策树分析法：利用决策树形图进行决策分析的方法。 将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其相应决策依据； 具有层次清晰，计算方便等特点； 是进行风险型决策分析的重要方法之一。,3.2.1 决策树的符号及结构,1、决策点：以方框表示的结点； 2、方案枝：由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案； 3、状态节点：每个方案枝的末端的一个圆圈“”并注上代号； 4、概率枝：从状态结点引出的若干条直线，每条直线代表一种自然状态，其可能出现的概率标注在直线上。 5、结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角节点（）。在结果点处列出不同的方案在不同的自然状态及其概率条件下的收益值或损失值。,单阶段决策树,1,2,决策点,方案枝,方案枝,状态结点,状态结点,概率枝,概率枝,概率枝,概率枝,概率枝,概率枝,结果点,多阶段决策树,一级决策点,二级决策点,3.2.2 决策树分析法的基本步骤,1、画出决策树形图：根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态点、概率枝等画出决策树； 2、计算各状态点的期望值：从右至左逐步计算各个状态结点的期望收益值或期望损失值。并将其数值标在各点上方； 3、修枝选定方案：在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案枝上画上“”符号。最后留下一条效益最好的方案。,例3-2某制药厂为扩大生产和提高效益，可以选择新药A和新药B中的一种进行生产。两种药品的畅销的可能性为0.75，滞销的可能性为0.25。各种可能性的损益情况如表3.1所示，试用决策树进行决策。,3.2.3 单阶段决策应用实例,解：首先绘制决策树，其次计算生产A或B的期望收益值。 EA=0.75100+0.25（-10）=72.5（万元） EB=0.7560+0.2510=47.5（万元） 将EA和EB填入到决策树中节点A和节点B的上方，表示可获得的期望收益值。 最后，根据最终期望收益值的大小，在决策树上剪去生产B药品 的枝。得到决策树如图3.3所示,例3-3 为提高社区医疗服务的便捷性，某社区提出两个组建社区卫生服务中心的方案。方案一是建小型卫生服务中心，需要投资50万元，如果效益不好，则每年赢利12万元；如果效益好，则每年赢利20万元，2年后扩大规模，需要再投资100万元，每年赢利45万元。方案二是建大型社区卫生服务中心，需要投资150万元，如果效益好每年赢利50万元；如果效益不好每年亏损10元。根据调查效益好的概率为0.7，效益不好的概率为0.3。假定社区生生服务中心的使用年限为8年，试用决策树进行决策。,(1)首先根据问题绘制决策树,（2）计算各节点的期望收益值。按从右向左的方向计算出每个节点的期望收益值，对收益小的方案进行剪枝。 EC=456-100=170（万元） ED=206=120（万元） 对于决策点2来说，状态点C的期望收益值为170万元比状态点D的期望收益值120万元大，所以剪除不扩建方案枝。 EA=（0.750+0.3（-10）8-150=106（万元） EB=0.7（170+220）+0.3128-50=125.8（万元）,对于决策点1来说，状态点B的期望收益值为125.8万元比状态点A的期望收益值106万元大，所以剪除建大型中心方案枝。决策树进行计算和剪枝后的结果如图3.5所示。,结论。通过上述的分析得出的结论是该社区应该采用先建小型医疗服务中心，如果效益好，再扩建成大型服医疗服务中心的方案。这个方案实现期望收益值最大。,思考题,为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。方案一是建大工厂，需要投资600万元，如果效益好每年赢利200万元；如果效益不好每年亏损40万元。方案二是建设小工厂，需要投资280万元，如果效益不好，则每年赢利60万元；如果效益好，则每年赢利80万元，3年后扩大规模，需要再投资400万元，每年赢利190万元。根据调查效益好的概率为0.7，效益不好的概率为0.3。假定工厂的使用年限为10年，试用决策树进行决策。,点：E2=0.720010+.3（-40）10-600（投资）=680（万元） 点：E5=1907-400=930（万元） 点：E6=807=560（万元） 点：E3=0.7803+0.7930+0.360（3+7）-280 = 719（万元） 最后比较决策点1的情况。由于点（719万元）与点（680万元）相比，点的期望利润值较大，因此取点而舍点。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前3年建小工厂，如销路好，后7年进行扩建的方案。,3.3 贝叶斯决策分析,贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法，其基本思想是： 已知类条件概率密度参数表达式和先验概率 利用贝叶斯公式转换成后验概率 根据后验概率大小进行决策分类,利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率； 当历史资料无从取得或不完全时，凭人们的主观经验判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。 先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理统计知识。,条件概率,P(B|A)=P(AB)/P(A) P(*|#)是条件概率的通用符号 即在某条件#下出现某个事件*的概率 P(K|X):X出现条件下,样本为K类的概率 P(*|#)与P(*)不同,几个重要概念,先验概率 P(1)及P(2) 概率密度函数 P(x|i) 后验概率 P(i|X),贝叶斯决策理论,先验概率，后验概率，概率密度函数 假设总共有c类物体，用i (i=1,2,c)标记每个类别，x = x1, x2, , xdT，是d维特征空间上的某一点，则 P(i )是先验概率 p(x| i )是i类发生时的条件概率密度函数 P(i|x)表示后验概率,3.3.1 贝叶斯决策的基本方法,1. 贝叶斯定理 假设已知某状态先验概率P(Wi) i=1,2c 该状态类条件概率密度P(XWi) i=1,2c 此时可利用贝叶斯公式： 得到该状态的（后验）概率为P(WiX)。,贝叶斯定理的应用举例,假设有两个供应商某企业提供零部件； 假设 A1 表示企业从供应商1获得零部件; 假设 A2 表示企业从供应商2获得零部件。,We get 65 percent of our parts from supplier 1 and 35 percent from supplier 2.,Thus: P(A1) =0 .65 and P(A2) = 0.35,Quality levels differ between suppliers,假设G表示零部件是好的，B表示零部件是坏的，因此我们如下的条件概率。,P(G | A1 ) = .98 and P(B | A1 ) = 0.02,P(G | A2 ) = .95 and P(B |