第六章：离散时间信号与系统的z域分析,6.1 Z变换,6.4 Z反变换,6.2 常用序列的Z变换,6.3 Z变换的性质,6.5 Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系,6.6 离散时间系统的Z域分析,与连续系统类似，离散系统也可用变换域法 进行分析。,差分方程,Z变换,代数方程,6.1 Z变换,一、Z变换的定义,1、 由抽样信号的拉氏变换引出z变换定义。,右边序列,左边序列,是一有限项级数。,或把以上关系简记为：,6.2 常用序列的Z变换,见教材P226,6.3 Z变换的性质,见教材P227,一、幂级数展开法(长除法） 如果z变换F(z)能表示成幂级数的形式， 则 可以直接看出序列f(k)是 的系数，,6.4 Z反变换,解：,由收敛域知f(k)是右边序列,F(z)有单极点,F(z)有重极点,F(z)有共轭单极点,见教材P232235,Z变换和拉氏变换的关系还可以由两者在z平面和s平面的对应关系来说明。,6.5 Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系,一、 z变换与拉氏变换的关系,二、 z变换与傅氏变换的关系,抽样信号的傅氏变换,6.6 离散时间系统的Z域分析,系统函数H(z),系统函数H（z）只与系统的结构、参数有关，反映了系统的自身特性。,单位样值响应与系统函数是一对z变换对。,（1）,（2）,（3）,根据前面讨论，可得如下结论：,（1）若H(z)的全部极点位于单位圆内，则该系统一定是稳定的； （2）若H(z)有一阶极点（实极点或共轭极点）位于单位圆上，且单位圆外无极点，则该系统是临界稳定的； （3）若H(z)的极点只要有一个位于单位圆外，或在单位圆上有重极点，则该系统一定是不稳定的；,例： 已知某连续时间信号 的傅立叶变换为 按照取样间隔T1对其进行取样， 得到离散时间序列 ，求序列 的Z变换。,