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1,等比数列的 性质,北师大版高中数学必修5第一章数列,法门高中姚连省制作,2,复习数列的有关概念1,按一定的次序排列的一列数叫做数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的各项依次叫做这个数列的,第1项(或首项)用 表示,,第2项用 表示,,,,第n项用 表示,,,,数列的一般形式可以写成:,,,,,简记作:,3,复习数列的有关概念2,如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。,叫做数列 的前n项和。,4,复习等差数列的有关概念,定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。,等差数列 的通项公式为,当d0时,这是关于n的一个一次函数。,如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。,等差数列,的前n项和,当公差d=0时, , 当d0时, , 是关于n的二次函数且常数项为0.,5,复习等比数列的有关概念,定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。,由此可知,等比数列 的通项公式为,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。,既是等差又是等比数列的数列:非零常数列,6,等比数列的性质,如果一个数列,是等比数列,它的公比是q,若m+n=p+k,则那么,,,,,由定义得:,7,定义法:,判断等比数列的方法,中项法:,三个数a,b,c成等比数列,8,等比数列的性质例题1,例1 已知:b是a与c的等比中项,且a、b、c同号,,解:证明:由题设 得:,求证:,也成等比数列。,也成等比数列,9,等比数列的性质例题2,例2 已知,是项数相同的等比数列,,是等比数列.,求证,证明:设数列,的首项是,,公比为,的首项为,,公比为,,那么数列,的第n项与第n+1项分别为:,它是一个与n无关的常数,,所以,是一个以,为公比的等比数列,10,等比数列的性质例题3,例3 已知,是等比数列,且,求,解:,是等比数列,,11,等比数列的性质例题4,例4 ac,三数a, 1, c成等差数列,,成等比数列,,求,解:a, 1, c成等差数列, ac2,又,成等比数列,,有ac1或ac1,当ac1时, 由ac2得a1, c1,与ac矛盾,, ac1,12,等比数列的性质练习,1.在等比数列,,已知,,求,解:,2.在等比数列,中,,,求该数列前七项之积。,解:,前七项之积,13,等比数列的性质练习,3.在等比数列,,已知,,求,解:,另解:,是,与,的等比中项,,14,等比数列的性质作业练习册3、5、6、7,祝同学们学习愉快,,人人成绩优异!,教学反思:,
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