2.3 随机变量的分布函数,一 概念,二 分布函数的性质,三 小结 思考题,http:/www.docin.com/sundae_meng,一 随机变量的分布函数,称为 X 的分布函数,0,x,x,X,设 X 是一个随机变量，x 是任意实数, 函数,几何定义：,http:/www.docin.com/sundae_meng,(1) 在分布函数的定义中, X是随机变量, x是参变量.,(2) F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率.,(3) 对任意实数 x1x2，随机点落在区间( x1 , x2 内 的概率为：,P x1X x2,因此，只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述.,=P X x2 - P X x1 ,= F(x2)-F(x1),请注意 :,http:/www.docin.com/sundae_meng,分布函数是一个普通的函数， 正是通过它，我们可以用高等数 学的工具来研究随机变量.,http:/www.docin.com/sundae_meng,二、分布函数的性质,(1),http:/www.docin.com/sundae_meng,如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.v X 的分布函数. 也就是说，性质(1)-(3)是鉴别一个函数是否是某 r.v 的分布函数的充分必要条件.,(3) F(x) 右连续，即,(2),http:/www.docin.com/sundae_meng,例2,判别下列函数是否为某随机变量的分布函数?,(1),(2),(3),http:/www.docin.com/sundae_meng,解,(1),由题设,右连续,并有,(2),不可能是分布函数.,(3),右连续,且有,所以,完,http:/www.docin.com/sundae_meng,二离散型随机变量的分布函数,设离散型随机变量的概率分布为,即，,http:/www.docin.com/sundae_meng,如图，,是一个阶,它在,有跳跃，,反之，,完,梯函数，,跳跃度恰为随机变量,http:/www.docin.com/sundae_meng,当 x0 时， X x = ， 故 F(x) =0,例1,设 随机变量 X 的分布律为,当 0 x 1 时， F(x) = PX x = P(X=0) =,求 X 的分布函数 F (x) .,http:/www.docin.com/sundae_meng,当 1 x 2 时， F(x) = PX=0+ PX=1= + =,当 x 2 时， F(x) = PX=0 + PX=1 + PX=2= 1,http:/www.docin.com/sundae_meng,故,注意右连续,下面我们从图形上来看一下.,http:/www.docin.com/sundae_meng,的分布函数图,http:/www.docin.com/sundae_meng,【练习 】,0,x,X,-1,x,解,http:/www.docin.com/sundae_meng,x,X,-1,x,http:/www.docin.com/sundae_meng,x,X,-1,x,http:/www.docin.com/sundae_meng,同理当,-1 0 1 2 3 x,1,http:/www.docin.com/sundae_meng,-1 0 1 2 3 x,1,http:/www.docin.com/sundae_meng,-1 0 1 2 3 x,1,分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,) 处有跳跃, 其跳跃值为 pk=PX= xk.,说明,http:/www.docin.com/sundae_meng,练习,具有离散均匀分布,即,解,则,时,时,时,时,时,http:/www.docin.com/sundae_meng,例4,具有离散均匀分布,即,解,故,且,完,http:/www.docin.com/sundae_meng,例1,求随机变量,的分布函数.,解,是不可能事件,于是,由于,且,由几何概率得知,由于,于是,http:/www.docin.com/sundae_meng,例1,求随机变量,的分布函数.,解,由于,于是,完,http:/www.docin.com/sundae_meng,三 小结,1.分布函数,2.基本性质,F (x) 是一个不减的函数,http:/www.docin.com/sundae_meng,http:/www.docin.com/sundae_meng,http:/www.docin.com/sundae_meng,