数值分析,学习心得报告,常微分方程的数值解法,基本思想 将求解区间和方程离散化，求出方程的解y（x）在一系列离散点上的近似值 研究问题的数学模型 一阶常微分方程初值问题,微分方程的离散化,求解区间a,b的离散化 其中h即为步长 微分方程离散化,差商逼近法 数值积分法 Taylor展开法,单步法解微分方程,具体步骤： 根据微分方程， 由初值条件(x0,y0)求出(x1,y1)； 再由(x1,y1)求出(x2,y2)， 依此计算下去,关键！,几种简单方法（一）,显式Euler法 隐式Euler法,一般先用显式公式计算一个初值，再采用迭代方法,几种简单方法（二）,梯形公式 Runge-Kutta法,好处多多，待续！,方法评价指标,方法精度 收敛性 稳定性 计算量,方法精度,整体截断误差 局部截断误差 假定： 则，局部截断误差,若某算法的局部截断误差为O(hp+1)，则称该算法有p阶精度。,Runge-Kutta法,如何提高精度 对前几种方法分析，可用一个式子统一起来：,四级4阶经典龙格-库塔法,方法稳定性,方法稳定性,若某算法在计算过程中任一步产生的误差在以后的计算中都逐步衰减，则称该算法是绝对稳定的,对前面的题做matlab分析如下：,PDMS软件进展,网上下载 找江浩师兄 网上找破解 初步熟悉,谢 谢！,