结构力学电子教案,第九章 力法应用,第1页, 9-1 超静定结构影响线,静力法作影响线： 通过静力计算求出基本未知量与荷载位置x 的函数关系 ，并据此而绘出其图形即为影响线。,绘制超静定结构的影响线需运用超静定问题的各种分析方法力法、位移法及渐近法等。 此外，绘制超静定结构中的位移影响线，需运用第七章所述位移互等定理。,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第2页,如图所示超静定梁，EI = 常数。欲求右端支座反力RB影响线。,以该支座为多余联系而将其去掉并代以多余未知力X1（设向上为正），此X1即为RB 。,力法方程为,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第3页,绘出 、MP图,图,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第4页,系数 是常数；自由项 是在基本结构中荷载 P1引起的X1方向的位移，由于P1 是移动的，故 是荷载位置x 的函数，于是可写出X1= RB影响线方程为,据此，给出沿跨度若干等分处的 值即可求得各纵标值.,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第5页,图示为由四分点纵标而绘成的RB影响线，正号表示RB 向上。,RB影响线,求得了反力影响线后，梁上任意截面的内力影响线都可由静力平衡方程求出。,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第6页,如图a所示等截面三跨连续梁，求支座1截面的弯矩M1影响线。,连续梁的诸支座截面弯矩一经求得，则其他各处的弯矩、剪力及支座反力等就极易由平衡条件求出。所以连续梁的支座截面弯矩影响线是基本未知力影响线。,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第7页,将荷载置于第一跨，设坐标为x1，求得M1影响线在第一跨内的曲线方程式 M1(x1)。,将荷载置于第二跨，设坐标为x2 ，求得M1影响线在第二跨内的曲线方程式 M1(x2 )。,将荷载置于第三跨，设坐标为x3，求得M1影响线在第三跨内的曲线方程式M1(x3 )。,具体计算 ：,然后给出每一跨内若干等分处 的值即可求得各纵标值，从而绘出M1影响线。,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第8页,P=1,设荷载FP =1作用于基本结构的第二跨，坐标为,所取基本结构为分跨的简支梁，多余约束未知力为支座1、2截面的弯矩 和,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第9页,相应的力法方程为,绘出基本结构的MP图及单位弯矩图 、 图,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第10页,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第11页,代入力法方程，得,由此解方程可得到荷载FP =1作用于基本结构的第二跨时，M1、 M2影响线方程，为,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第12页,同理，可求出荷载FP =1作用于基本结构的第一跨和第三跨时，M1影响线方程，为,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第13页,若将每跨四等分点的 值分别代入 方程，即可绘出M1影响线。,其中负号表示荷载作用于该区段时将使支座1截面产生负弯矩（上缘受拉）。,结构力学电子教案,第九章 力法应用,第14页,同理可作支座2截面的弯矩M2影响线，由于结构的对称性，它与M1影响线呈对称形式。,由上述可见，用静力法作n 次超静定结构的某一约束力影响线时，须同时求解n 个未知约束力的影响线方程，这对于高次超静定结构不很适宜。,