用心 爱心 专心 1瑞安中学 2011 学年第一学期高三 10 月月考数学(理)试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分卷面共 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 = ，则 的值为（ ）,1yx,0yxxA.-1 B.0 C.1 D.-1 或 1 2 为锐角是 的（ ）sincoA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3若点 A（3，5）关于直线 ： 的对称点在轴 上，则 b 是（ ）lyxbxA.-5 B. 5 C.3 D.-34.函数 在定义域 R 内可导，若 ，若)(xf ()2),f且 (1)0f则 的大小关系是（ ）,3),21(,0cfbacba,A B abC D c5若将函数 的图像向左平移 个单位后得到cos()in()(0,)6yxxA6的图像关于原点对称，则 的值可能为（ ）A2 B3 C4 D56函数 的图象如图所示，则 满足的关系是（ ()lg(21)(1)xafba， ab，）A B1010C Dbaab7下列函数中，在 上有零点的函数是（ ）(,)2A B ()sinfx2()sinfxxC D28已知定义域为 的函数 满足 ， 当 时，R)(xfy)4()(xff 2x1O y x用心 爱心 专心 2单调递增，若 且 ，则 的值（ ）)(xf 421x0)2(1x)(21xffA恒大于 0 B恒小于 0 C可能等于 0 D可正可负9.已知 ，则 的解集是（ ）)(2)(xf ()1fxA. B. C. D.,4,42,)(,24,)10已知函数 则对于任意实数 、 ，)(log)(23xf ab0的值（ ）3)(bafA恒大于 0 B恒小于 1 C恒大于 D不确定1第 II 卷（共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11 已知 ，B（0，1）是相异两点，则直线 AB 的倾斜角的取值范围)cos,in3(2A_.12 已知关于 的方程 有实根，则 的取值范围是_.x43xmm13已知 ，则 的值为_.tan()2sincos14已知命题 p：函数 ylog 0.5(x22 x a)的值域为 R.命题 q：函数 y(52 a)x是 R上的减函数若 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是_.15. 计算： _.2tan13(4cos)i16已知函数 fx满足： 14f， ,fxyfxfyxR，则 01f=_.17若函数 在区间 ，0)内单调递增，则 的取值范围 )(log)(3axxf)1,0(2(a是_. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）用心 爱心 专心 318 （本小题满分 14 分）已知函数 ， 部分图像如图所示。()sin()fxAx(0,|)（）求 的值；,（）设 ，求函数 的()()4gf()gx单调递增区间。.19 （本小题满分 14 分）设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， ABC， ， abc， ， 2sinA（）求 的大小；（）求 的取值范围cosin20 （本小题满分 14 分）已知函数 |ln)(2xf，（）求函数 )(xf的单调区间；（）若关于 的方程 1fkx()在 上有实数解，求实数 k的取值范围),(021. （本小题满分 15 分）已知函数 sin()2coaxfb ()aR、 ，且 ()fx为奇函数；（1）是否存在实数 b，使得 ()fx在 0,)3为增函数， 2(,)3为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由； u（2）如果当 0x时，都有 f恒成立，试求 b的取值范围.22(本小题满分 15 分)已知函数 ()lnfx， )0(21)(axxg（I）若 2a时，函数 h在其定义域内是增函数，求 b 的取值范围；（II）设函数 )(xf的图象 1C与函数 )(x的图象 2C交于点 P、 Q，过线段 的中点R作 轴的垂线分别交 、 2于点 M、 N，问是否存在点 R，使 1C在 M处的切线与2C在 N处的切线平行？若存在，求出 R的横坐标；若不存在，请说明理由.用心 爱心 专心 4瑞安中学 2009 年级高三第一学期 10 月份考试数学(理)答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D C D A D B D A二、填空题:11 12 13. 14 (1,2) ),65,0(3m4515 4 16 17 ，1)三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 及 演 算 步 骤 18. 解：（）由图可知 , ，)42(T2T又由 得， ，又 ，得1)2(f 1sin(01fsin1， |（）由（）知： xxf 2cos)2si()因为 ()cosingxx1i4x所以， ，即242kk(Z)828kkx故函数 的单调增区间为()x, ()19.解：（）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，sinabAsinisnAB1si2B由 为锐角三角形得 ABC 6B（） cosincosincosin613i2AAi3由 为锐角三角形知，BC 2，所以 361sin3用心 爱心 专心 5由此有 ，所以， 的取值范围为 33sin22AcosinAC32，20.解：（）当 0x时， )1l2(1ln)(2 xxxf 若 21e，则 0f， )f递减； 若 x， 则 )(x， (递增 再由 )(f是偶函数，得 f的递增区间是 ),21e和 ),(21；递减区间是 )0,21e和 ),(21e（）由 )(kxf，得： kx|ln 令 )(xgx|ln当 0， g221l1l 显然 01(1x时， 0)(x， )(g x时， )xg， ) 0时， 1ming 若方程 )(kxf有实数解，则实数 k的取值范围是1，） 21.解：若 为奇函数， R， 0)0(af， bxxfcos2in)(， bxf2cos1)(，（1）若 Rb，使 )(f在（0， 3）上递增，在（ 3， ）上递减，则0)3(f， ，这时 2)cos(1)xxf，当 )2,0(时， 0)(xf， )(f递增。当 ,32(时 0， f递减。 （2）22s(1)s14)cobbbfxx 341(42若 0，即 31，则 0)(xf对 恒成立，这时 )xf在 ,0上递减， )(ff。若 b，则当 时， ,)bx， ,cos2inx，用心 爱心 专心 6bxxfcos2in)(不可能恒小于等于 0。若 0b，则 3,csi)(f 不合题意。 若 31，则 01f，)(f， ),(x，使 0)(xf，,0x时， )(f，这时 f递增， )(f，不合题意。综上 ,31b。 22.解：（I）依题意： .ln)(2bxxh()h在（0,+ ）上是增函数，1()20hxb对 （0,+ ）恒成立，,bx，则 12.x 的取值范围是 (,2.（II）设点 P、Q 的坐标是 .0),(, 2121xy且则点 M、N 的横坐标为 .xC1在点 M 处的切线斜率为 .|21211xkxC2在点 N 处的切线斜率为 .)(|221 babax假设 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线平行，则 21k即 12().ax则2 222111211()()()()lnln,aabxxbxby211212()()lnxx设 21,xu则 2(1)l,u，0)()(4)(,(l)( 22/ xxxTxT 0)(T点 R 不存在.用心 爱心 专心 7