义务教育教科书（人教版）九年级数学下册 相似三角形的识别方法有那些？ 方法 1：通过定义 三个角对应相等三边对应成比例方法 2：平行于三角形一边的直线。 方法 3：三边对应成比例。 方法 4：两边对应成比例且夹角。 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等。 观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？ (30O 与 60O) 相 似 画 ，使三个角分别为 60 ， 45 , 75 。 同桌分别量出两个三角形三边的长度； 同桌这两个三角形相似吗 ? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形 _ 一定需三个角吗？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 相似三角形的识别方法： 思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ A A B B C A= A， B= B ABC ABC 用数学符号表示： 相似三角形的识别 (两个角分别对应相等的两个三角形相似 ) C 例 2 如图， Rt ABC中， C=90 ,AB=10,AC=8,E是 AC 上一点， AE=5,EDAB, 垂足为 D。求 AD的长， A B C D E 解： EDAB EDB=90 . 又 C=90 , A= A AED ABC 41058ABAEACADABAEACAD已知： ABC A1B1C1. 求证： Rt ABC 和 Rt A1B1C1.中， C= C1. 1 1 1 1,A B B C kA B B CA B C A1 B1 C1 你能证明吗？ 如果一个直角三角形的 斜边 和一条直角边 与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 判定三角形相似的定理之 HL A B C ABC A1B1C1. A1 B1 C1 1 1 1 1,A B B C kA B B C在 Rt ABC 和 Rt A1B1C1中 符号语言： 本节课学习了什么知识？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 如果一个直角三角形的 斜边 和一条 直角边 与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 1.找出图中所有的相似三角形 ACD CBD ABC 你能写出对应边的比例式吗 ? C A D B A B D C 图 3 2、 填一填 （ 1） 如图 3， 点 D在 AB上 ， 当 时 ， ACD ABC。 （ 2） 如图 4， 已知点 E在 AC上 ， 若点 D在 AB上 ， 则满足 条件 ， 就可以使 ADE与原 ABC相似 。 A B C E 图 4 D D B C A 3、如图：在 Rt ABC中， ABC=900， BD AC于 D 若 AB=6 AD=2 则 AC= BD= BC= （ 1）所有的等腰直角三角形都相似。 （ 2）有一个角是 100 的两个等腰三角形都相似。 （ 3）有一个角是 70 的两个等腰三角形都相似。 （ 4）若两个三角形相似比为 1，则它们必全等。 （ 5）相似的两个三角形一定大小不等。 4、 判断下列说法是否正确？并说明理由。