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,第4讲 幂函数与二次函数,训练1,例1,辨析感悟,训练2,例2,训练3,例3,知识与方法回顾,技能与规律探究,知识梳理,1.幂函数,y|yR, 且y0,0,),(1)幂函数的定义 一般地,形如 的函数称为幂函数, 其中x是自变量,为常数 (2)常见的5种幂函数的图象 (3)常见的5种幂函数的性质,yx,(1)二次函数的定义 形如f(x) 的函数叫做二次函数 (2)二次函数的三种常见解析式 一般式:f(x)ax2bxc(a0); 顶点式:f(x)a(xm)2n(a0),(m,n)为顶点坐标; 两根式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)其中x1,x2分别是f(x)0的两实根,ax2bxc(a0),2.二次函数,2.二次函数,(3)二次函数的图象和性质,减,增,1.对幂函数的认识,2.对二次函数的理解,幂函数图象与性质的应用,(1)幂函数解析式一定要设为yx(为常数)的形式;(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性;(3)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.,A,B,幂函数图象与性质的应用,二次函数的图象与性质,解决二次函数的图象问题有以下两种方法: (1)排除法,抓住函数的特殊性质或特殊点; (2)讨论函数图象,依据图象特征,得到参数间的关系,二次函数的图象与性质,二次函数的综合运用,二次函数的综合运用,函数的单调性、奇偶性、周期性,-课堂小结-,【示例】 (2012山东)设函数f(x) ,g(x)x2bx,若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是( ) Ax1x20,y1y20 Bx1x20,y1y20 Dx1x20,y1y20,优美解法 由题意知满足条件的两函数图象如图所示 作B关于原点的对称点B, 据图可知:x1x20,y1y20.,B(x2, y2),A(x1, y1),B,反思 准确使用数形结合思想,起到事半功倍的效果,【示例】 (2012山东)设函数f(x) ,g(x)x2bx,若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是( ) Ax1x20,y1y20 Bx1x20,y1y20 Dx1x20,y1y20,
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