函数性质研究,函数奇偶性,例.已知函数 （ ） 1.判断函数f（x）的奇偶性。 2.求函数f（x）的反函数 判断函数 的奇偶性。,解： 因此，函数f（x）为奇函数。,解： 令y=f（x）= 则 因此， 故 为奇函数。,变式： 1.函数 是奇函数。 2.函数 是奇函数。,应用： 1.如果函数 是奇函数，求动点P（m，n）的轨迹方程,解： 即动点P（m，n）的轨迹方程 为：m=2n,应用： 2.设函数 （a为给定的常数） 若 ，求 的值 。,解： 令 函数g（x）为奇函数， g（-1）=-g（1） f（-1）=g（-1）+4=6 f（1）=g（1）+4=2,几种常见的特殊奇函数： 1. （m常数） 2. 3.,例2.设f（x）是定义在R上函数若 f（x）可以写成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和。 求g（x）、h（x）。,证：,例3. 设 ，判断函数 的奇偶性（ ）,解： （1）若 ， 则 是 奇函数。 （2）若 ， 函数 非奇非偶。,例4.已知定义在R上的函数 满 足：对任意 都有 且当 时，函数 ， 。 （1）判断函数 的奇偶性 （2）试问在区间-3，3上 是否有最大值或最小值，若有求之。,解：（1） 令x=y=0，则 因此 故函数 是奇函数。,解： （2） 设 因此函数 单调递减，故,