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伊川县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个A.4 B. 5 C.6 D.72 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinB=2sinC,a2c2=3bc,则A等于( )A30B60C120D1503 常用以下方法求函数y=f(x)g(x)的导数:先两边同取以e为底的对数(e2.71828,为自然对数的底数)得lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导,得y=g(x)lnf(x)+g(x)lnf(x),即y=f(x)g(x)g(x)lnf(x)+g(x)lnf(x)运用此方法可以求函数h(x)=xx(x0)的导函数据此可以判断下列各函数值中最小的是( )Ah()Bh()Ch()Dh()4 棱台的两底面面积为、,中截面(过各棱中点的面积)面积为,那么( )A B C D5 复数(为虚数单位),则的共轭复数为( ) A B C D【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识,意在考查基本运算能力6 已知角的终边经过点,则的值为( )A B C. D07 函数f(x)=3x+x3的零点所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2.3)D(3,4)8 已知点F1,F2为椭圆的左右焦点,若椭圆上存在点P使得,则此椭圆的离心率的取值范围是( )A(0,)B(0,C(,D,1)9 设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”若f(x)=x23x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围为( )A(,2B1,0C(,2D(,+)10在正方体ABCDABCD中,点P在线段AD上运动,则异面直线CP与BA所成的角的取值范围是( )A0B0C0D011设Sn为等差数列an的前n项和,已知在Sn中有S170,S180,那么Sn中最小的是( )AS10BS9CS8DS712Sn是等差数列an的前n项和,若3a82a74,则下列结论正确的是( )AS1872 BS1976CS2080 DS2184二、填空题13Sn=+=14设函数,若用表示不超过实数m的最大整数,则函数的值域为15函数y=1(xR)的最大值与最小值的和为2 16在等差数列中,其前项和为,若,则的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式,对等差数列性质也有较高要求,属于中等难度.17已知定义域为(0,+)的函数f(x)满足:(1)对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x(1,2时,f(x)=2x给出如下结论:对任意mZ,有f(2m)=0;函数f(x)的值域为0,+);存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b)(2k,2k+1)”;其中所有正确结论的序号是18已知z,为复数,i为虚数单位,(1+3i)z为纯虚数,=,且|=5,则复数=三、解答题19如图,四面体ABCD中,平面ABC平面BCD,AC=AB,CB=CD,DCB=120,点E在BD上,且CE=DE()求证:ABCE;()若AC=CE,求二面角ACDB的余弦值20已知数列an满足a1=,an+1=an+(nN*)证明:对一切nN*,有();()0an121如图,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,B(,)(I)若AOB=,求cos+sin的值;(II)设点P为单位圆上的一个动点,点Q满足=+若AOP=2,表示|,并求|的最大值 22求下列曲线的标准方程:(1)与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为一条渐近线求双曲线C的方程(2)焦点在直线3x4y12=0 的抛物线的标准方程23如图,在RtABC中,ACB=,AC=3,BC=2,P是ABC内一点(1)若P是等腰三角形PBC的直角顶角,求PA的长;(2)若BPC=,设PCB=,求PBC的面积S()的解析式,并求S()的最大值24(本小题满分12分)已知()当时,求的单调区间;()设,且有两个极值点,其中,求的最小值【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识,意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力伊川县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析:根据题中“孤立元素”定义可知,若集合B中不含孤立元素,则必须没有三个连续的自然数存在,所有B的可能情况为:,共6个。故选C。考点:1.集合间关系;2.新定义问题。 2 【答案】C【解析】解:由sinB=2sinC,由正弦定理可知:b=2c,代入a2c2=3bc,可得a2=7c2,所以cosA=,0A180,A=120故选:C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基本知识的考查3 【答案】B【解析】解:(h(x)=xxxlnx+x(lnx)=xx(lnx+1),令h(x)0,解得:x,令h(x)0,解得:0x,h(x)在(0,)递减,在(,+)递增,h()最小,故选:B【点评】本题考查函数的导数的应用,极值的求法,基本知识的考查4 【答案】A【解析】试题分析:不妨设棱台为三棱台,设棱台的高为上部三棱锥的高为,根据相似比的性质可得:,解得,故选A考点:棱台的结构特征5 【答案】A【解析】根据复数的运算可知,可知的共轭复数为,故选A.6 【答案】B 【解析】考点:1、同角三角函数基本关系的运用;2、两角和的正弦函数;3、任意角的三角函数的定义.7 【答案】A【解析】解:f(0)=20,f(1)=10,由零点存在性定理可知函数f(x)=3x+x3的零点所在的区间是(0,1)故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理,这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可,属于基础题8 【答案】D【解析】解:由题意设=2x,则2x+x=2a,解得x=,故|=,|=,当P与两焦点F1,F2能构成三角形时,由余弦定理可得4c2=+2cosF1PF2,由cosF1PF2(1,1)可得4c2=cosF1PF2(,),即4c2,1,即e21,e1;当P与两焦点F1,F2共线时,可得a+c=2(ac),解得e=;综上可得此椭圆的离心率的取值范围为,1)故选:D【点评】本题考查椭圆的简单性质,涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想,属中档题9 【答案】A【解析】解:f(x)=x23x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,故函数y=h(x)=f(x)g(x)=x25x+4m在0,3上有两个不同的零点,故有,即,解得m2,故选A【点评】本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题10【答案】D【解析】解:A1BD1C,CP与A1B成角可化为CP与D1C成角AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为,P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线,0故选:D11【答案】C【解析】解:S160,S170,=8(a8+a9)0,=17a90,a80,a90,公差d0Sn中最小的是S8故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12【答案】【解析】选B.3a82a74,3(a17d)2(a16d)4,即a19d4,S1818a118(a1d)不恒为常数S1919a119(a19d)76,同理S20,S21均不恒为常数,故选B.二、填空题13【答案】 【解析】解: =(),Sn=+= (1)+()+()+()=(1)=,故答案为:【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和,属于中档题14【答案】0,1 【解析】解:=+=+,01,+,当0时,0,+1,故y=0;当=时,=0, +=1,故y=1;1时,0,1+,故y=1+1=0;故函数的值域为0,1故答案为:0,1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用15【答案】2【解析】解:设f(x)=,则f(x)为奇函数,所以函数f(x)的最大值与最小值互为相反数,即f(x)的最大值与最小值之和为0将函数f(x)向上平移一个单位得到函数y=1的图象,所以此时函数y=1(xR)的最大值与最小值的和为2故答案为:2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系,奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键16【答案】17【答案】 【解析】解:x(1,2时,f(x)=
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