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伽师县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则PF1F2的面积等于( )ABC24D482 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=4x+2y的最大值为( )A12B10C8D23 在等差数列an中,a1=2,a3+a5=8,则a7=( )A3B6C7D84 已知PD矩形ABCD所在的平面,图中相互垂直的平面有( )A2对B3对C4对D5对5 设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是( )A(,2)(0,2)B(,2)(2,+)C(2,0)(2,+)D(2,0)(0,2)6 已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性,函数的最值的关系,函数与方程的关系等基础知识,意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力7 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是( )A(0,0)B(2,4)C(,)D(,)8 在“唱响内江”选拔赛中,甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别、,则下列判断正确的是( )A,乙比甲成绩稳定B,甲比乙成绩稳定C,甲比乙成绩稳定D,乙比甲成绩稳定9 已知函数()在定义域上为单调递增函数,则的最小值是( )A B C D 10i是虚数单位,i2015等于( )A1B1CiDi11已知抛物线x2=2y的一条弦AB的中点坐标为(1,5),则这条弦AB所在的直线方程是( )Ay=x4By=2x3Cy=x6Dy=3x212已知为抛物线上两个不同的点,为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为,则直线的方程为( ) A B C D二、填空题13若曲线f(x)=aex+bsinx(a,bR)在x=0处与直线y=1相切,则ba=14i是虚数单位,化简: =15设数列an满足a1=1,且an+1an=n+1(nN*),则数列的前10项的和为16在等差数列中,其前项和为,若,则的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式,对等差数列性质也有较高要求,属于中等难度.17复数z=(i虚数单位)在复平面上对应的点到原点的距离为18如果定义在R上的函数f(x),对任意x1x2都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2(fx1),则称函数为“H函数”,给出下列函数f(x)=3x+1 f(x)=()x+1f(x)=x2+1 f(x)=其中是“H函数”的有(填序号)三、解答题19已知函数f(x)=x3x2+cx+d有极值()求c的取值范围;()若f(x)在x=2处取得极值,且当x0时,f(x)d2+2d恒成立,求d的取值范围20设点P的坐标为(x3,y2)(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现在从盒子中随机取出一张卡片,记下标号后把卡片放回盒中,再从盒子中随机取出一张卡片记下标号,记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y,求点P在第二象限的概率;(2)若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y,求点P在第三象限的概率21如图,四边形ABCD与AABB都是边长为a的正方形,点E是AA的中点,AA平面ABCD(1)求证:AC平面BDE;(2)求体积VAABCD与VEABD的比值22(本小题满分13分)如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:(),设圆与椭圆交于点、_k.Com(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于、的任意一点,且直线,分别与轴交于点(为坐标原点),求证:为定值 【命题意图】本题考查椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,几何问题构建代数方法解决等基础知识,意在考查学生转化与化归能力,综合分析问题解决问题的能力,推理能力和运算能力23如图,过抛物线C:x2=2py(p0)的焦点F的直线交C于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,且x1x2=4()p的值;()R,Q是C上的两动点,R,Q的纵坐标之和为1,RQ的垂直平分线交y轴于点T,求MNT的面积的最小值24如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,且PA=AD,点F是棱PD的中点,点E为CD的中点(1)证明:EF平面PAC;(2)证明:AFEF伽师县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:F1(5,0),F2(5,0),|F1F2|=10,3|PF1|=4|PF2|,设|PF2|=x,则,由双曲线的性质知,解得x=6|PF1|=8,|PF2|=6,F1PF2=90,PF1F2的面积=故选C【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用2 【答案】B【解析】解:本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时,z取得最大值103 【答案】B【解析】解:在等差数列an中a1=2,a3+a5=8,2a4=a3+a5=8,解得a4=4,公差d=,a7=a1+6d=2+4=6故选:B4 【答案】D【解析】解:PD矩形ABCD所在的平面且PD面PDA,PD面PDC,面PDA面ABCD,面PDC面ABCD,又四边形ABCD为矩形BCCD,CDADPD矩形ABCD所在的平面PDBC,PDCDPDAD=D,PDCD=DCD面PAD,BC面PDC,AB面PAD,CD面PDC,BC面PBC,AB面PAB,面PDC面PAD,面PBC面PCD,面PAB面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D5 【答案】A【解析】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g(x)=,当x0时总有xf(x)f(x)0成立,即当x0时,g(x)0,当x0时,函数g(x)为减函数,又g(x)=g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数,x0时,函数g(x)是增函数,又g(2)=0=g(2),x0时,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:0x2,x0时,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:x2,f(x)0成立的x的取值范围是:(,2)(0,2)故选:A6 【答案】B 【解析】7 【答案】D【解析】解:y=2x,设切点为(a,a2)y=2a,得切线的斜率为2a,所以2a=tan45=1,a=,在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是(,)故选D【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力属于基础题8 【答案】A【解析】解:由茎叶图可知=(77+76+88+90+94)=,=(75+86+88+88+93)=86,则,乙的成绩主要集中在88附近,乙比甲成绩稳定,故选:A【点评】本题主要考查茎叶图的应用,根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键9 【答案】A【解析】试题分析:由题意知函数定义域为,因为函数()在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立,转化为在恒成立,故选A. 1考点:导数与函数的单调性10【答案】D【解析】解:i2015=i5034+3=i3=i,故选:D【点评】本题主要考查复数的基本运算,比较基础11【答案】A【解析】解:设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=2,x12=2y1,x22=2y2两式相减可得,(x1+x2)(x1x2)=2(y1y2)直线AB的斜率k=1,弦AB所在的直线方程是y+5=x+1,即y=x4故选A,12【答案】D 【解析】解析:本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设,那么,线段的中点坐标为.由,两式相减得,而,直线的方程为,即,选D二、填空题13【答案】2 【解析】解:f(x)=aex+bsinx的导数为f(x)=aex+bcosx,可得曲线y=f(x)在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b,由x=0处与直线y=1相切,可得a+b=0,且ae0+bsin0=a=1,解得a=1,b=1,则ba=2故答案为:214【答案】1+2i 【解析】解: =故答案为:1+2i15【答案】 【解析】解:数列an满足a1=1,且an+1an=n+1(nN*),当n2时,an=(anan1)+(a2a1)+a1=n+2+1=当n=1时,上式也成立,an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为:16【答案】17【答案】 【解析】解:复数z=i(1+i)=1i,复数z=(i虚数单位)在复平面上对应的点(1,1)到原点的距离为:故答案为:【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的几何意义,考查计算能力18【答案】 【解析】解:对于任意给定的不等实数x1,x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,不等式等价为(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立,即函数f(x)是定义在R
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