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伊金霍洛旗高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:(1)lm,(2)lm,(3)lm,(4)lm,其中正确命题是( )A(1)与(2)B(1)与(3)C(2)与(4)D(3)与(4)2 已知函数f(x)=sin2(x)(0)的周期为,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为( )ABCD3 下列函数中,为奇函数的是( )Ay=x+1By=x2Cy=2xDy=x|x|4 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,且双曲线C过点P(2,0),则双曲线C的渐近线方程是( )Ay=xBy=Cxy=2xDy=x5 如果过点M(2,0)的直线l与椭圆有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是( )ABCD6 函数f(x)=1xlnx的零点所在区间是( )A(0,)B(,1)C(1,2)D(2,3)7 设数集M=x|mxm+,N=x|nxn,P=x|0x1,且M,N都是集合P的子集,如果把ba叫做集合x|axb的“长度”,那么集合MN的“长度”的最小值是( )ABCD8 若,则不等式成立的概率为( )A B C D9 sin(510)=( )ABCD10如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位:cm),则此几何体的表面积是( )A8cm2B cm2C12 cm2D cm211下列函数中,定义域是且为增函数的是( )A. B. C. D.12已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“”的概率为( )A B C D二、填空题13Sn=+=14已知实数x,y满足,则目标函数z=x3y的最大值为15函数在区间上递减,则实数的取值范围是 16若函数的定义域为,则函数的定义域是 17已知函数f(x)=,点O为坐标原点,点An(n,f(n)(nN+),向量=(0,1),n是向量与i的夹角,则+=18若正数m、n满足mnmn=3,则点(m,0)到直线xy+n=0的距离最小值是三、解答题19已知函数(1)令,讨论的单调区间;(2)若,正实数满足,证明20已知二次函数的最小值为1,且(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围21设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(x),当x0,2时,f(x)=2xx2(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x2,4时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+f(2015)的值22若已知,求sinx的值23(本小题满分12分)在ABC中,A,B,C所对的边分别是a、b、c,不等式x2cos C4xsin C60对一切实数x恒成立.(1)求cos C的取值范围;(2)当C取最大值,且ABC的周长为6时,求ABC面积的最大值,并指出面积取最大值时ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.24某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元()若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,nN)的函数解析式f(n);()该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位:台),整理得表:周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望伊金霍洛旗高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:直线l平面,l平面,又直线m平面,lm,故(1)正确;直线l平面,l平面,或l平面,又直线m平面,l与m可能平行也可能相交,还可以异面,故(2)错误;直线l平面,lm,m,直线m平面,故(3)正确;直线l平面,lm,m或m,又直线m平面,则与可能平行也可能相交,故(4)错误;故选B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理,建立良好的空间想像能力是解答本题的关键2 【答案】D【解析】解:由函数f(x)=sin2(x)=cos2x (0)的周期为=,可得=1,故f(x)=cos2x若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a0),可得y=cos2(xa)=cos(2x2a)的图象;再根据所得图象关于原点对称,可得2a=k+,a=+,kZ则实数a的最小值为故选:D【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦函数的周期性,函数y=Acos(x+)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的奇偶性,属于基础题3 【答案】D【解析】解:由于y=x+1为非奇非偶函数,故排除A;由于y=x2为偶函数,故排除B;由于y=2x为非奇非偶函数,故排除C;由于y=x|x|是奇函数,满足条件,故选:D【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断,属于基础题4 【答案】A【解析】解:抛物线y2=8x的焦点(2,0),双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,c=2,双曲线C过点P(2,0),可得a=2,所以b=2双曲线C的渐近线方程是y=x故选:A【点评】本题考查双曲线方程的应用,抛物线的简单性质的应用,基本知识的考查5 【答案】D【解析】解:设过点M(2,0)的直线l的方程为y=k(x+2),联立,得(2k2+1)x2+8k2x+8k22=0,过点M(2,0)的直线l与椭圆有公共点,=64k44(2k2+1)(8k22)0,整理,得k2,解得k直线l的斜率k的取值范围是,故选:D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意根的判别式的合理运用6 【答案】C【解析】解:f(1)=10,f(2)=12ln2=ln0,函数f(x)=1xlnx的零点所在区间是(1,2)故选:C【点评】本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在给定区间端点处的符号是否相反7 【答案】C【解析】解:集M=x|mxm+,N=x|nxn,P=x|0x1,且M,N都是集合P的子集,根据题意,M的长度为,N的长度为,当集合MN的长度的最小值时,M与N应分别在区间0,1的左右两端,故MN的长度的最小值是=故选:C8 【答案】D【解析】考点:几何概型9 【答案】C【解析】解:sin(510)=sin(150)=sin150=sin30=,故选:C10【答案】C【解析】解:由已知可得:该几何体是一个四棱锥,侧高和底面的棱长均为2,故此几何体的表面积S=22+422=12cm2,故选:C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,空间几何体的三视图,根据已知判断几何体的形状是解答的关键11【答案】B 【解析】试题分析:对于A,为增函数,为减函数,故为减函数,对于B,故为增函数,对于C,函数定义域为,不为,对于D,函数为偶函数,在上单调递减,在上单调递增,故选B. 考点:1、函数的定义域;2、函数的单调性.12【答案】C【解析】试题分析:由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.考点:几何概型二、填空题13【答案】 【解析】解: =(),Sn=+= (1)+()+()+()=(1)=,故答案为:【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和,属于中档题14【答案】5 【解析】解:由z=x3y得y=,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分):平移直线y=,由图象可知当直线y=经过点C时,直线y=的截距最小,此时z最大,由,解得,即C(2,1)代入目标函数z=x3y,得z=23(1)=2+3=5,故答案为:515【答案】【解析】试题分析:函数图象开口向上,对称轴为,函数在区间上递减,所以.考点:二次函数图象与性质16【答案】【解析】试题分析:依题意得.考点:抽象函数定义域17【答案】 【解析】解:点An(n,)(nN+),向量=(0,1),n是向量与i的夹角,=, =, =,+=+=1=,故答案为:【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18【答案】 【解析】解:点(m,0)到直线xy+n=0的距离为d=,mnmn=3,(m1)(n1)=4,(m10,n10),(m1)+(n1)2,m+n6,则d=3故答案为:【点评】本题考查了的
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