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依兰县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设全集U=MN=1,2,3,4,5,MUN=2,4,则N=( )A1,2,3B1,3,5C1,4,5D2,3,42 在中,角,的对边分别是,为边上的高,若,则到边的距离为( )A2 B3 C.1 D43 如果集合 ,同时满足,就称有序集对为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时,和是不同的集对, 那么“好集对” 一共有( )个 A个 B个 C个 D个4 设,为正实数,则=( )A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力.5 如图,网格纸上的正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )A30B50C75D1506 已知A=4,2a1,a2,B=a5,1a,9,且AB=9,则a的值是( )Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=37 复数的虚部为( )A2B2iC2D2i8 已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A(0,1)B(0,C(0,)D,1)9 从5名男生、1名女生中,随机抽取3人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中,若这名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是( )ABCD10执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数k的最大值为( )A4B5C6D7 11已知变量满足约束条件,则的取值范围是( )A B C D12设a,bR且a+b=3,b0,则当+取得最小值时,实数a的值是( )ABC或D3二、填空题13已知为定义在上的偶函数,当时,则不等式的解集 是 14已知变量x,y,满足,则z=log4(2x+y+4)的最大值为 15【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数,其中为自然对数的底数,则不等式的解集为_16下列四个命题申是真命题的是(填所有真命题的序号)“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件;空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等;在侧棱长为2,底面边长为3的正三棱锥中,侧棱与底面成30的角;动圆P过定点A(2,0),且在定圆B:(x2)2+y2=36的内部与其相内切,则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆17已知,则的值为 18在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为三、解答题19解关于x的不等式12x2axa2(aR)20已知数列an的前n项和为Sn,首项为b,若存在非零常数a,使得(1a)Sn=ban+1对一切nN*都成立()求数列an的通项公式;()问是否存在一组非零常数a,b,使得Sn成等比数列?若存在,求出常数a,b的值,若不存在,请说明理由21等差数列an的前n项和为Sna3=2,S8=22(1)求an的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn22设圆C满足三个条件过原点;圆心在y=x上;截y轴所得的弦长为4,求圆C的方程23(本题满分14分)已知函数.(1)若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;(2)记,并设是函数的两个极值点,若,求的最小值.24在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数)。(1)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断点与直线的位置关系;(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。依兰县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:全集U=MN=1,2,3,4,5,MCuN=2,4,集合M,N对应的韦恩图为所以N=1,3,5故选B2 【答案】D【解析】考点:1、向量的几何运算及平面向量基本定理;2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理,属于难题,平面向量问题中,向量的线性运算和数量积是高频考点,当出现线性运算问题时,注意两个向量的差,这是一个易错点,两个向量的和(点是的中点),另外,要选好基底向量,如本题就要灵活使用向量,当涉及到向量数量积时,要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.3 【答案】B【解析】试题分析:因为,所以当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;所以满足条件的“好集对”一共有个,故选B.考点:元素与集合的关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用,其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查,着重考查了分类讨论思想的应用,以及学生分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题,本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111 4 【答案】B.【解析】,故,而事实上,故选B.5 【答案】B【解析】解:该几何体是四棱锥,其底面面积S=56=30,高h=5,则其体积V=Sh=305=50故选B6 【答案】B【解析】解:A=4,2a1,a2,B=a5,1a,9,且AB=9,2a1=9或a2=9,当2a1=9时,a=5,AB=4,9,不符合题意;当a2=9时,a=3,若a=3,集合B违背互异性;a=3故选:B【点评】本题考查了交集及其运算,考查了集合中元素的特性,是基础题7 【答案】C【解析】解:复数=1+2i的虚部为2故选;C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题8 【答案】C【解析】解:设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c,=0,M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部,该圆内含于椭圆,即cb,c2b2=a2c2e2=,0e故选:C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容,解题时要注意公式的选取,认真解答9 【答案】B【解析】解:由题意知,女生第一次、第二次均未被抽到,她第三次被抽到,这三个事件是相互独立的,第一次不被抽到的概率为,第二次不被抽到的概率为,第三次被抽到的概率是,女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是=,故选B10【答案】A 解析:模拟执行程序框图,可得S=0,n=0满足条,0k,S=3,n=1满足条件1k,S=7,n=2满足条件2k,S=13,n=3满足条件3k,S=23,n=4满足条件4k,S=41,n=5满足条件5k,S=75,n=6若使输出的结果S不大于50,则输入的整数k不满足条件5k,即k5,则输入的整数k的最大值为4故选:11【答案】A【解析】试题分析:作出可行域,如图内部(含边界),表示点与原点连线的斜率,易得,所以故选A考点:简单的线性规划的非线性应用12【答案】C【解析】解:a+b=3,b0,b=3a0,a3,且a0当0a3时, +=+=f(a),f(a)=+=,当时,f(a)0,此时函数f(a)单调递增;当时,f(a)0,此时函数f(a)单调递减当a=时, +取得最小值当a0时, +=()=(+)=f(a),f(a)=,当时,f(a)0,此时函数f(a)单调递增;当时,f(a)0,此时函数f(a)单调递减当a=时, +取得最小值综上可得:当a=或时, +取得最小值故选:C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题二、填空题13【答案】考点:利用函数性质解不等式111114【答案】【解析】解:作的可行域如图:易知可行域为一个三角形,验证知在点A(1,2)时,z1=2x+y+4取得最大值8,z=log4(2x+y+4)最大是,故答案为:【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题15【答案】【解析】,即函数为奇函数,又恒成立,故函数在上单调递增,不等式可转化为,即,解得:,即不等式的解集为,故答案为.16【答案】 【解析】解:“pq为真”,则p,q同时为真命题,则“pq为真”,当p真q假时,满足pq为真,但pq为假,则“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件正确,故正确;空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补;故错误,设正三棱锥为PABC,顶点P在底面的射影为O,则O为ABC的中心,PCO为侧棱与底面所成角正三棱锥的底面边长为3,CO=侧棱长为2,在直角POC中,tanPCO=侧棱与底面所成角的正切值为,即侧棱与底面所成角为30,故正确,如图,设动圆P和定圆B内切于M,则动圆的圆心P到两点,即定点A(2,0)和定圆的圆心B(2,0)的距离之和恰好等于定圆半径,即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB|点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆,故正确,故答案为:17【答案】【解析】, , 故答案为.考点:1、同角三角函数之间的关系;2、两角和的正弦公式.18【答案】 【
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