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第一部分 教材梳理,第1节 实 数,第一章 数与式,知识梳理,概念定理,1. 实数:有理数与无理数统称为实数. 实数与数轴上的点一一对应. 实数的分类如下:,2. 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数. 3. 倒数:乘积为1的两个数互为倒数. 4. 绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值,记为|a|.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 5. 科学记数法:把一个数写成a10n(其中1|a|10,n为整数)的形式,这种记数法叫做科学记数法. 6. 实数运算:在实数范围内,加、减、乘、除(除数不为零),乘方运算都可以进行,但开方运算不一定能进行,正实数和零总能进行开方运算,而负实数只能开奇次方,不能开偶次方.,7. 数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (1) 数轴的三要素:原点、单位长度、正方向. (2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数. (一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数. ) (3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大. 8. 有效数字:从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.,主要公式,相反数、倒数、绝对值的定义公式 (1)若a, b互为相反数,则a+b=0. (2)若a, b互为倒数,则ab=1. (3)绝对值:,方法规律,1. 科学记数法使用规则 (1)把一个数写成a10n(其中1|a|10,n为整数)的形式,设这个数为m,当|m|10时,n等于原数的整数位数减1;当|m|1时,n为负数,且|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数. (2)对于含有计数单位的数字用科学记数法表示时,应先把计数单位转换为数字,然后用科学记数法来记数.常考的计数单位有:1千可表示为103,1万可表示为104, 1亿可表示为108;常考的计量单位有:1毫米可表示为10-3米,1纳米可表示为10-9米等. 2. 实数运算法则:先算乘方,开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号内的,若没有括号,在同一级运算中,要从左至右依次进行运算.,中考考点精讲精练,考点1 实数的有关概念,考点精讲 【例1】(2016宜昌)下列各数: 其中是无理数的为 ( ) 思路点拨:本题考查了无理数的概念,掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数,无理数有三种构成形式:根号型,即开方开不尽的数;与有关的数,构造性无理数,即有规律,却是无限不循环小数;有特定结构的数,如0.1 010 010 001. 答案:B,考题再现 1. (2016广东)-2的绝对值是 ( ) 2. (2016茂名)2016的相反数是 ( ) 3. (2016盐城)下列实数是无理数的为 ( ) 4. (2016张家界)-5的倒数是 ( ),A,A,D,A,考点演练 5. 的绝对值是 ( ) A. B. C.2 D.-2 6. 下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A. -1与(-1)2 B. 1与(-1)2 C. 2与 D. 2与|-2| 7. 在下列实数中:0, ,-3.1415, 0.343 343 334,无理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 的倒数是 ( ) A. B. C. D.,A,A,B,A,考点点拨: 本考点是广东中考的高频考点,题型一般为选择题,难度较低. 解答本考点的有关题目,关键在于掌握实数的有关概念. 注意以下要点: (1)整数与分数称为有理数,无限不循环小数是无理数; (2)对实数进行分类,不能只看表面形式,能化简的先化简,再结合去判断; (3)熟记无理数、有理数、相反数、绝对值、倒数等概念的含义与特征(详见“知识梳理”部分).,考点2 科学记数法,考点精讲 【例2】(2016滨海)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000 000 076 g,将0.000 000 076用科学记数法表示为 ( ) A. 7.610-8 B. 0.7610-9 C. 7.6108 D. 0.76109,思路点拨:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n(n0),与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 0.000 000 076=7.610-8. 答案:A,考题再现 1. (2016广东)据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27 700 000人,将27 700 000用科学记数法表示为 ( ) A. 0.277107 B. 0.277108 C. 2.77107 D. 2.77108 2. (2015广东)据国家统计局网站2014年12月4日发布消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将 13 573 000用科学记数法表示为 ( ) A. 1.357 3106 B. 1.357 3107 C. 1.357 3108 D. 1.357 3109,C,B,考点演练 3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0 007 mm,0.0 007用科学记数法表示为 ( ) A. 0.710-3 B. 710-3 C. 710-4 D. 710-5 4. 用科学记数法表示47 000为4.710n,那么n的值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6,C,B,考点点拨: 本考点是广东中考的高频考点,题型一般为选择题或填空题,难度较低. 解答本考点的有关题目,关键在于掌握科学记数法的有关表达形式. 注意以下要点: 把一个数写成a10n(其中1|a|10,n为整数)的形式,设这个数为m, (1)当|m|10时,n等于原数的整数位数减1; (2)当|m|1时,n为负数,且|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数.,考点3 实数的大小比较,考点精讲 【例3】将下列各数在数轴上表示出来,并用“”连接: -22,-(-1),0,|-3|,-2.5. 思路点拨:先画出数轴并表示出各数,根据数轴上各数的顺序用“”把各数连接起来. 解:画出数轴并表示出各数如图1-1-1-1. 从左到右用“”把各数连接起来:-22-2.50-(-1)|-3|.,考题再现 1. (2016广东)如图1-1-1-2所示,a和b的大小关系是 ( ) A. ab B. ab C. a=b D. b=2a 2. (2015广东)在0,2,(-3)0,-5这四个数中,最大的数是 ( ) A. 0 B. 2 C. (-3)0 D. -5,A,B,3. (2014广东)在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是 ( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. -3 4. (2016深圳)下列四个数中,最小的正数是 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2,C,C,考点演练 5. 在-3,-2,0,3这四个数中,大小在-1和2之间的数是 ( ) A. -3 B. -2 C. 0 D. 3 6. 在-1,-2,0,1这四个数中,最小的数是 ( ) A. -1 B. -2 C. 0 D. 1,C,B,7. a,b在数轴上的位置如图1-1-1-3所示,则a,b,-a,-b的大小顺序是 ( ) A. -aba-b B. b-aa-b C. -a-bba D. b-a-ba,B,考点点拨: 本考点是广东中考的高频考点,题型一般为选择题,难度较低. 解答本考点的有关题目,关键在于掌握实数的大小比较法则. 注意以下要点: (1)正数大于0,负数小于0; (2)两个负数相比,绝对值大的反而小.,考点4 实数的运算,考点精讲 【例4】计算: 思路点拨:原式利用乘方的意义,绝对值的代数意义,零指数幂法则等计算即可得到结果. 解:,考题再现 1. (2016广东)计算:|3|(2 016+sin30)0 2. (2015珠海)计算:-12- +50+|-3|.,解:原式=3-1+2 =4.,解:原式=-1-23+1+3 =-1-6+1+3 =-3.,3. (2015梅州)计算: 4. (2016龙岩)计算:,考点演练 5. 计算: 6. 计算:-14-2-(-3)2,考点点拨: 本考点是广东中考的高频考点,题型一般为计算题,难度中等. 解答本考点的有关题目,关键在于根据实数的运算法则正确进行计算. 注意以下要点: (1)实数的运算法则(详见“知识梳理”部分); (2)负整数指数幂、零指数整数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数等的运算方法.,课堂巩固训练,1. 在-(-8),(-1)2 017,-32,-|-1|,-|0|, -2.131 131 113中,负有理数共有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. (2016河北)点A,B在数轴上的位置如图1-1-1-4所示,其对应的数分别是a和b. 对于以下结论: 甲:b-a0;乙:a+b0;丙:|a|b|;丁: 0,其中正确的是 ( ) A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、丙 D. 乙、丁,A,C,3. (2016成都)在-3,-1,1,3四个数中,比-2小的数是 ( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 4. (2016淄博)人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸, 30 000 000用科学记数法表示为 ( ) A. 3107 B. 30104 C. 0.3107 D. 0.3108 5. (2016大庆)地球上的海洋面积为361 000 000 km2,数字361 000 000用科学记数法表示为 ( ) A. 36.1107 B. 0.361109 C. 3.61108 D. 3.61107,A,A,C,6. 用四舍五入法对3.8963取近似数,精确到0.01,得到的正确结果是 ( ) A. 3.89 B. 3.9 C. 3.90 D. 3.896 7. 计算:(-3)3(-9)+(-2)2|-4+1|. 8. (2016南充)计算:,C,解:原式=-27(-9)+43=3+12=15.,
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