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北林区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数f(x)=ax2+bx+1是定义在1a,2a上的偶函数,则该函数的最大值为( )A5B4C3D22 常用以下方法求函数y=f(x)g(x)的导数:先两边同取以e为底的对数(e2.71828,为自然对数的底数)得lny=g(x)lnf(x),再两边同时求导,得y=g(x)lnf(x)+g(x)lnf(x),即y=f(x)g(x)g(x)lnf(x)+g(x)lnf(x)运用此方法可以求函数h(x)=xx(x0)的导函数据此可以判断下列各函数值中最小的是( )Ah()Bh()Ch()Dh()3 将函数f(x)=3sin(2x+)()的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则的值不可能是( )ABCD4 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上单调递减的是( )ABy=x2Cy=x|x|Dy=x25 i是虚数单位,计算i+i2+i3=( )A1B1CiDi6 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为,设物体第n秒内的位移为an,则数列an是( )A公差为a的等差数列B公差为a的等差数列C公比为a的等比数列D公比为的等比数列7 的外接圆圆心为,半径为2,为零向量,且,则在方向上的投影为( )A-3 B C3 D8 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )AB1CD9 若函数则函数的零点个数为( )A1 B2 C3 D410某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( ) A20+2B20+3C24+3D24+311已知集合A=x|x0,且AB=B,则集合B可能是( )Ax|x0Bx|x1C1,0,1DR12执行如图所示的程序,若输入的,则输出的所有的值的和为( )A243B363C729D1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算,意在考查识图能力、简单的计算能力二、填空题13将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是14已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=0相切,则m=15已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程16用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为17函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y=3x2,则f(1)+f(1)=18已知为钝角,sin(+)=,则sin()=三、解答题19(本小题满分12分)已知等差数列满足:(),该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,且.(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前项和.20已知圆C经过点A(2,0),B(0,2),且圆心在直线y=x上,且,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点()求圆C的方程;()若,求实数k的值;()过点(0,1)作直线l1与l垂直,且直线l1与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值21设M是焦距为2的椭圆E: +=1(ab0)上一点,A、B是椭圆E的左、右顶点,直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,且k1k2=(1)求椭圆E的方程;(2)已知椭圆E: +=1(ab0)上点N(x0,y0)处切线方程为+=1,若P是直线x=2上任意一点,从P向椭圆E作切线,切点分别为C、D,求证直线CD恒过定点,并求出该定点坐标22已知函数,(1)判断的单调性并且证明;(2)求在区间上的最大值和最小值23(本小题满分13分)在四棱锥中,底面是直角梯形,()在棱上确定一点,使得平面;()若,求直线与平面所成角的大小24已知函数f(x)=sinxcosxcos2x+(0)经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:xf(x)01010()请直接写出处应填的值,并求函数f(x)在区间,上的值域;()ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知f(A+)=1,b+c=4,a=,求ABC的面积北林区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:函数f(x)=ax2+bx+1是定义在1a,2a上的偶函数,可得b=0,并且1+a=2a,解得a=1,所以函数为:f(x)=x2+1,x2,2,函数的最大值为:5故选:A【点评】本题考查函数的最大值的求法,二次函数的性质,考查计算能力2 【答案】B【解析】解:(h(x)=xxxlnx+x(lnx)=xx(lnx+1),令h(x)0,解得:x,令h(x)0,解得:0x,h(x)在(0,)递减,在(,+)递增,h()最小,故选:B【点评】本题考查函数的导数的应用,极值的求法,基本知识的考查3 【答案】C【解析】函数f(x)=sin(2x+)()向右平移个单位,得到g(x)=sin(2x+2),因为两个函数都经过P(0,),所以sin=,又因为,所以=,所以g(x)=sin(2x+2),sin(2)=,所以2=2k+,kZ,此时=k,kZ,或2=2k+,kZ,此时=k,kZ,故选:C【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin(x+)的图象变换,三角函数求值,难度中档4 【答案】D【解析】解:函数为非奇非偶函数,不满足条件;函数y=x2为偶函数,但在区间(0,+)上单调递增,不满足条件;函数y=x|x|为奇函数,不满足条件;函数y=x2为偶函数,在区间(0,+)上单调递减,满足条件;故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于基础题5 【答案】A【解析】解:由复数性质知:i2=1故i+i2+i3=i+(1)+(i)=1故选A【点评】本题考查复数幂的运算,是基础题6 【答案】A【解析】解:,an=S(n)s(n1)=anan1=a数列an是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式,等差数列的定义的应用,属于数列知识的简单应用7 【答案】B【解析】考点:向量的投影8 【答案】D【解析】由定积分知识可得,故选D。9 【答案】D【解析】 考点:函数的零点【易错点睛】函数零点个数的判断方法:(1)直接求零点:令,如果能求出解,则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理法:要求函数在上是连续的曲线,且.还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)图象法:先把所求函数分解为两个简单函数,再画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点. 10【答案】B【解析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体(一个半圆柱与正方体的组合体),其底面面积S=22+=4+,底面周长C=23+=6+,高为2,故柱体的侧面积为:(6+)2=12+2,故柱体的全面积为:12+2+2(4+)=20+3,故选:B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键11【答案】A【解析】解:由A=x|x0,且AB=B,所以BAA、x|x0=x|x0=A,故本选项正确;B、x|x1,xR=(,10,+),故本选项错误;C、若B=1,0,1,则AB=0,1B,故本选项错误;D、给出的集合是R,不合题意,故本选项错误故选:A【点评】本题考查了交集及其运算,考查了基本初等函数值域的求法,是基础题12【答案】D【解析】当时,是整数;当时,是整数;依次类推可知当时,是整数,则由,得,所以输出的所有的值为3,9,27,81,243,729,其和为1092,故选D二、填空题13【答案】 【解析】解:设剪成的小正三角形的边长为x,则:S=,(0x1)令3x=t,t(2,3),S=,当且仅当t=即t=2时等号成立;故答案为:14【答案】8或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径,先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径,在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径,求得答案【解答】解:整理圆的方程为(x1)2+y2=1故圆的圆心为(1,0),半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1,求得m=8或18故答案为:8或1815【答案】+=1 【解析】解:设动圆圆心为B,半径为r,圆B与圆C的切点为D,圆C:(x+4)2+y2=100的圆心为C(4,0),半径R=10,由动圆B与圆C相内切,可得|CB|=Rr=10|BD|,圆B经过点A(4,0),|BD|=|BA|,得|CB|=10|BA|,可得|BA|+|BC|=10,|AC|=810,点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆,设方程为(ab0),可得2a=10,c=4,a=5,b2=a2c2=9,得该椭圆的方程为+=1故答案为: +=116【答案】(x,y)|xy0,且1x2,y1 【解析】解:图中的阴影部分的点设为(x,y)则x,y)|1x0,y0或0x2,0y1=(x,y)|xy0且1x2
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