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北仑区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为( )ABCD2 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩近似服从正态分布,即(),试卷满分150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( )(A) 400 ( B ) 500 (C) 600 (D) 8003 若复数(2+ai)2(aR)是实数(i是虚数单位),则实数a的值为( )A2B2C0D24 函数f(x)=tan(2x+),则( )A函数最小正周期为,且在(,)是增函数B函数最小正周期为,且在(,)是减函数C函数最小正周期为,且在(,)是减函数D函数最小正周期为,且在(,)是增函数5 若动点A,B分别在直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A3B2C3D46 已知两条直线,其中为实数,当这两条直线的夹角在内变动时,的取值范围是( )A B C D7 数列1,4,7,10,13,的通项公式an为( )A2n1B3n+2C(1)n+1(3n2)D(1)n+13n28 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A(1,2,1),B(3,2,3),则正方体的棱长等于( )A4B2CD29 设x,y满足线性约束条件,若z=axy(a0)取得最大值的最优解有数多个,则实数a的值为( )A2BCD310设偶函数f(x)满足f(x)=2x4(x0),则x|f(x2)0=( )Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|0x4 11在等比数列an中,已知a1=3,公比q=2,则a2和a8的等比中项为( )A48B48C96D9612已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的体积等于( )A B C D二、填空题13一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是14已知函数f(x)=,则关于函数F(x)=f(f(x)的零点个数,正确的结论是(写出你认为正确的所有结论的序号)k=0时,F(x)恰有一个零点k0时,F(x)恰有2个零点k0时,F(x)恰有3个零点k0时,F(x)恰有4个零点15下列四个命题申是真命题的是(填所有真命题的序号)“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件;空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等;在侧棱长为2,底面边长为3的正三棱锥中,侧棱与底面成30的角;动圆P过定点A(2,0),且在定圆B:(x2)2+y2=36的内部与其相内切,则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆16如图,在平面直角坐标系xOy中,将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥=()2dx=x3|=据此类推:将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V=17长方体中,对角线与棱、所成角分别为、,则 18如图,一船以每小时20km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60方向,行驶4小时后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15方向,这时船与灯塔间的距离为km三、解答题19已知函数f(x)=lnxa(1),aR()求f(x)的单调区间;()若f(x)的最小值为0(i)求实数a的值;(ii)已知数列an满足:a1=1,an+1=f(an)+2,记x表示不大于x的最大整数,求证:n1时an=2 20(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于和()两点,且(I)求该抛物线的方程;(II)如图所示,设为坐标原点,取上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆面积的最小值时点的坐标21一艘客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东,正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间;(2)若最短时间内两船在处相遇,如图,在中,求角的正弦值.22已知椭圆E的中心在坐标原点,左、右焦点F1、F2分别在x轴上,离心率为,在其上有一动点A,A到点F1距离的最小值是1,过A、F1作一个平行四边形,顶点A、B、C、D都在椭圆E上,如图所示()求椭圆E的方程;()判断ABCD能否为菱形,并说明理由()当ABCD的面积取到最大值时,判断ABCD的形状,并求出其最大值23(本小题满分12分)设,满足(1)求的值;(2)求的值24如图,正方形ABCD中,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连接CF并延长交AB于点E()求证:AE=EB;()若EFFC=,求正方形ABCD的面积 北仑区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:由函数的图象可得A=1, =,解得=2,再把点(,1)代入函数的解析式可得 sin(2+)=1,结合,可得=,故有,故选:A2 【答案】A【解析】 P(X90)P(X110),P(90X110)1,P(100X110),1000400. 故选A.3 【答案】C【解析】解:复数(2+ai)2=4a2+4ai是实数,4a=0,解得a=0故选:C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件,属于基础题4 【答案】D【解析】解:对于函数f(x)=tan(2x+),它的最小正周期为,在(,)上,2x+(,),函数f(x)=tan(2x+)单调递增,故选:D5 【答案】A【解析】解:l1:x+y7=0和l2:x+y5=0是平行直线,可判断:过原点且与直线垂直时,中的M到原点的距离的最小值直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0,两直线的距离为=,AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3,故选:A【点评】本题考查了两点距离公式,直线的方程,属于中档题6 【答案】C【解析】1111试题分析:由直线方程,可得直线的倾斜角为,又因为这两条直线的夹角在,所以直线的倾斜角的取值范围是且,所以直线的斜率为且,即或,故选C.考点:直线的倾斜角与斜率.7 【答案】C【解析】解:通过观察前几项可以发现:数列中符号是正负交替,每一项的符号为(1)n+1,绝对值为3n2,故通项公式an=(1)n+1(3n2)故选:C8 【答案】A【解析】解:正方体中不在同一表面上两顶点A(1,2,1),B(3,2,3),AB是正方体的体对角线,AB=,设正方体的棱长为x,则,解得x=4正方体的棱长为4,故选:A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式,以及正方体的体积的有关知识,属于基础题9 【答案】B【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=axy(a0)得y=axz,a0,目标函数的斜率k=a0平移直线y=axz,由图象可知当直线y=axz和直线2xy+2=0平行时,当直线经过B时,此时目标函数取得最大值时最优解只有一个,不满足条件当直线y=axz和直线x3y+1=0平行时,此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个,满足条件此时a=故选:B10【答案】D【解析】解:偶函数f(x)=2x4(x0),故它的图象关于y轴对称,且图象经过点(2,0)、(0,3),(2,0),故f(x2)的图象是把f(x)的图象向右平移2个单位得到的,故f(x2)的图象经过点(0,0)、(2,3),(4,0),则由f(x2)0,可得 0x4,故选:D【点评】本题主要考查指数不等式的解法,函数的图象的平移规律,属于中档题11【答案】B【解析】解:在等比数列an中,a1=3,公比q=2,a2=32=6,=384,a2和a8的等比中项为=48故选:B12【答案】C【解析】考点:三视图二、填空题13【答案】 【解析】解:由题意可得,2a,2b,2c成等差数列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2联立可得,5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答案为:【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用,解题中要椭圆离心率的取值范围的应用,属于中档试题14【答案】 【解析】解:当k=0时,当x0时,f(x)=1,则f(f(x)=f(1)=0,此时有无穷多个零点,故错误;当k0时,()当x0时,f(x)=kx+11,此时f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0;()当0x1时,此时f(f(x)=f()=,令f(f(x)=0,可得:x=,满足;()当x1时,此时f(f(x)=f()=k+10,此时无零点综上可得,当k0时,函数有两零点,故正确;当k0时,()当x时,kx+10,此时f(f(x)=f(kx+1)=k(kx+1)+1,令f(f(x)=0,可得:,满足;()当时,kx+10,此时f(f(x)=f(kx+1)=,令f(f(x)=0,可得:x=0,满足;
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