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北林区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合A=x|x2|2,xR,B=y|y=x2,1x2,则R(AB)等于( )ARBx|xR,x0C0D2 已知函数,其中,对任意的都成立,在1和两数间插入2015个数,使之与1,构成等比数列,设插入的这2015个数的成绩为,则( )A B C D3 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),当0x1时,f(x)=2x,则f (2015)=( )A2B2CD 4 下列命题中的说法正确的是( )A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B“x=1”是“x2+5x6=0”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D命题“在ABC中,若AB,则sinAsinB”的逆否命题为真命题5 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是循环语句循环终止的条件.6 已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数=3, =2.7,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A =0.2x+3.3B =0.4x+1.5C =2x3.2D =2x+8.67 设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是( )A B C D11118 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响,施工期间的年降水量X(单位:mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示:降水量XX100100X200200X300X300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率为( )A0.1B0.3C0.42D0.59 2sin 80的值为( )A1 B1C2 D210若点O和点F(2,0)分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为( )ABCD11一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1(F1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为( )ABCD12设函数f(x)=,则f(1)=( )A0B1C2D3二、填空题13已知数列an满足an+1=e+an(nN*,e=2.71828)且a3=4e,则a2015=14抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为_15i是虚数单位,化简: =16设满足约束条件,则的最大值是_17已知向量若,则( )ABC2D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力18在数列中,则实数a=,b=三、解答题19解关于x的不等式12x2axa2(aR)20在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知tanA=,c=()求;()若三角形ABC的面积为,求角C21(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(2)求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.22设数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=nann(n1)(1)求证:数列an为等差数列,并分别求出an的表达式;(2)设数列的前n项和为Pn,求证:Pn;(3)设Cn=,Tn=C1+C2+Cn,试比较Tn与的大小 23圆锥底面半径为,高为,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长24(本小题满分12分)某校为了解高一新生对文理科的选择,对1 000名高一新生发放文理科选择调查表,统计知,有600名学生选择理科,400名学生选择文科分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表:分数段理科人数文科人数40,50)50,60)60,70)70,80)正正80,90)正90,100(1)从统计表分析,比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况,并绘制理科数学成绩的频率分布直方图(2)根据你绘制的频率分布直方图,估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分北林区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:A=0,4,B=4,0,所以AB=0,R(AB)=x|xR,x0,故选B2 【答案】C【解析】试题分析:因为函数,对任意的都成立,所以,解得或,又因为,所以,在和两数间插入共个数,使之与,构成等比数列,两式相乘,根据等比数列的性质得,故选C. 考点:1、不等式恒成立问题;2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.3 【答案】B【解析】解:因为f(x+3)=f(x),函数f(x)的周期是3,所以f(2015)=f(36721)=f(1);又因为函数f(x)是定义R上的奇函数,当0x1时,f(x)=2x,所以f(1)=f(1)=2,即f(2015)=2故选:B【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用,属于基础题,解答此题的关键是分析出f(2015)=f(36721)=f(1)4 【答案】D【解析】解:A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,故A错误,B由x2+5x6=0得x=1或x=6,即“x=1”是“x2+5x6=0”既不充分也不必要条件,故B错误,C命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+105,故C错误,D若AB,则ab,由正弦定理得sinAsinB,即命题“在ABC中,若AB,则sinAsinB”的为真命题则命题的逆否命题也成立,故D正确故选:D【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断,含有量词的命题的否定,比较基础5 【答案】A【解析】运行该程序,注意到循环终止的条件,有n10,i1;n5,i2;n16,i3;n8,i4;n4,i5;n2,i6;n1,i7,到此循环终止,故选 A.6 【答案】A【解析】解:变量x与y负相关,排除选项B,C;回归直线方程经过样本中心,把=3, =2.7,代入A成立,代入D不成立故选:A7 【答案】D【解析】考点:函数导数与不等式1【思路点晴】本题主要考查导数的运用,涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函数,将题意中的“存在唯一整数,使得在直线的下方”,转化为存在唯一的整数,使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值,由此可求得的取值范围. 8 【答案】D【解析】解:降水量X至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率P,设:降水量X至少是100为事件A,工期延误不超过15天的事件B,P(A)=0.6,P(AB)=0.3,P=P(B丨A)=0.5,故答案选:D9 【答案】【解析】解析:选A.2 sin 802cos 101,选A.10【答案】B【解析】解:因为F(2,0)是已知双曲线的左焦点,所以a2+1=4,即a2=3,所以双曲线方程为,设点P(x0,y0),则有,解得,因为,所以=x0(x0+2)+=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值=,故的取值范围是,故选B【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力11【答案】D【解析】解:设F2为椭圆的右焦点由题意可得:圆与椭圆交于P,并且直线PF1(F1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,所以点P是切点,所以PF2=c并且PF1PF2又因为F1F2=2c,所以PF1F2=30,所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2ac所以2ac=,所以e=故选D【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题,以即椭圆的定义12【答案】D【解析】解:f(x)=,f(1)=ff(7)=f(5)=3故选:D二、填空题13【答案】2016 【解析】解:由an+1=e+an,得an+1an=e,数列an是以e为公差的等差数列,则a1=a32e=4e2e=2e,a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e故答案为:2016e【点评】本题考查了数列递推式,考查了等差数列的通项公式,是基础题14【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为:x=2;双曲线的两条渐近线方程为:所以故答案为:15【答案】1+2i 【解析】解: =故答案为:1+2i16【答案】【解析】试题分析:画出可行域如下图所示,由图可知目标函数在点处取得最大值为.考点:线性规划17【答案】A【解析】18【答案】a=,b= 【解析】解:由5,10,17,ab,37知,ab=26,由3,8,a+b,24,35知,a+b=15,解得,a=,b=;故答案为:,【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用
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