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北安市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f(x)=有且只有一个零点时,a的取值范围是( )Aa0B0aCa1Da0或a12 如图,在ABC中,AB=6,AC=4,A=45,O为ABC的外心,则等于( )A2B1C1D23 已知在数轴上0和3之间任取一实数,则使“”的概率为( )A B C D4 已知实数,则点落在区域 内的概率为( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识,意在考查数形结合思想及基本运算能力.5 在ABC中,已知D是AB边上一点,若=2, =,则=( )ABCD6 观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=( )A28B76C123D1997 将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是( )Ax=BCD8 已知函数f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则实数a的取值范围是( )A(1,+)B(2,+)C(,1)D(,2)9 如图可能是下列哪个函数的图象( )Ay=2xx21By=Cy=(x22x)exDy=10某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A100B150C200D25011圆锥的高扩大到原来的 倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的12已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x2)=f(x+2),当0x2时,f(x)=1log2(x+1),则当0x4时,不等式(x2)f(x)0的解集是( )A(0,1)(2,3)B(0,1)(3,4)C(1,2)(3,4)D(1,2)(2,3)二、填空题13命题“xR,2x23ax+90”为假命题,则实数a的取值范围为 14设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是15抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为_16要使关于的不等式恰好只有一个解,则_.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识,意在考查运算求解能力.17方程有两个不等实根,则的取值范围是 18抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4,则点M的横坐标x=三、解答题19设集合A=x|0xm3,B=x|x0或x3,分别求满足下列条件的实数m的取值范围(1)AB=;(2)AB=B20如图,四面体ABCD中,平面ABC平面BCD,AC=AB,CB=CD,DCB=120,点E在BD上,且CE=DE()求证:ABCE;()若AC=CE,求二面角ACDB的余弦值21为了培养学生的安全意识,某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动,共有800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100 分)进行统计,得到如下的频率分布表,请你根据频率分布表解答下列问题:(1)求出频率分布表中、的值;(2)为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识,成绩不低于85分的学生能获奖,请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖?(3)在上述统计数据的分析中,有一项指标计算的程序框图如图所示,则该程序的功能是什么?求输出的S的值 序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)160,70)650.10270,80)7520380,90)850.20490,100)95合计50122已知数列an满足a1=,an+1=an+(nN*)证明:对一切nN*,有();()0an123已知椭圆G: =1(ab0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(3,2)()求椭圆G的方程;()求PAB的面积24如图,平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面,点C为底面圆周上异于A,B的任意一点()求证:BC平面A1AC;()若D为AC的中点,求证:A1D平面O1BC北安市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:f(1)=lg1=0,当x0时,函数f(x)没有零点,故2x+a0或2x+a0在(,0上恒成立,即a2x,或a2x在(,0上恒成立,故a1或a0;故选D【点评】本题考查了分段函数的应用,函数零点与方程的关系应用及恒成立问题,属于基础题2 【答案】A【解析】解:结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB,AC上的射影为相应线段的中点,可得,则=1618=2;故选A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则,属于中档题3 【答案】C【解析】试题分析:由得,由几何概型可得所求概率为.故本题答案选C.考点:几何概型4 【答案】B【解析】5 【答案】A【解析】解:在ABC中,已知D是AB边上一点=2, =,=,=,故选A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想,基底给定时,分解形式唯一,字母系数是被基底唯一确定的数量6 【答案】C【解析】解:观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,其规律为从第三项起,每项等于其前相邻两项的和,所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,第十项为123,即a10+b10=123,故选C7 【答案】B【解析】解:将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=cosx,再向右平移个单位得到y=cos(x),由(x)=k,得x=2k,即+2k,kZ,当k=0时,即函数的一条对称轴为,故选:B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解,利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键8 【答案】D【解析】解:f(x)=ax33x2+1,f(x)=3ax26x=3x(ax2),f(0)=1;当a=0时,f(x)=3x2+1有两个零点,不成立;当a0时,f(x)=ax33x2+1在(,0)上有零点,故不成立;当a0时,f(x)=ax33x2+1在(0,+)上有且只有一个零点;故f(x)=ax33x2+1在(,0)上没有零点;而当x=时,f(x)=ax33x2+1在(,0)上取得最小值;故f()=3+10;故a2;综上所述,实数a的取值范围是(,2);故选:D9 【答案】 C【解析】解:A中,y=2xx21,当x趋向于时,函数y=2x的值趋向于0,y=x2+1的值趋向+,函数y=2xx21的值小于0,A中的函数不满足条件;B中,y=sinx是周期函数,函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线,B中的函数不满足条件;C中,函数y=x22x=(x1)21,当x0或x2时,y0,当0x2时,y0;且y=ex0恒成立,y=(x22x)ex的图象在x趋向于时,y0,0x2时,y0,在x趋向于+时,y趋向于+;C中的函数满足条件;D中,y=的定义域是(0,1)(1,+),且在x(0,1)时,lnx0,y=0,D中函数不满足条件故选:C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题,解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征,是综合性题目10【答案】A【解析】解:分层抽样的抽取比例为=,总体个数为3500+1500=5000,样本容量n=5000=100故选:A11【答案】A【解析】试题分析:由题意得,设原圆锥的高为,底面半径为,则圆锥的体积为,将圆锥的高扩大到原来的倍,底面半径缩短到原来的,则体积为,所以,故选A.考点:圆锥的体积公式.112【答案】D【解析】解:f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x2)=f(x+2),f(0)=0,且f(2+x)=f(2x),f(x)的图象关于点(2,0)中心对称,又0x2时,f(x)=1log2(x+1),故可作出fx(x)在0x4时的图象,由图象可知当x(1,2)时,x20,f(x)0,(x2)f(x)0;当x(2,3)时,x20,f(x)0,(x2)f(x)0;不等式(x2)f(x)0的解集是(1,2)(2,3)故选:D【点评】本题考查不等式的解法,涉及函数的性质和图象,属中档题二、填空题13【答案】2a2【解析】解:原命题的否定为“xR,2x23ax+90”,且为真命题,则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立,只需=9a24290,解得:2a2故答案为:2a2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握,若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以,可以采用数学上正难则反的思想,去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用14【答案】(2,0)(2,+) 【解析】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g(x)=,当x
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