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华亭县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量,(),且,点在圆上,则( )A B C D2 设函数对一切实数都满足,且方程恰有6个不同的实根,则这6个实根的和为( )A. B. C. D.【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识,意在考查运算求解能力.3 ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量,若,则角B的大小为( )ABCD4 若函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,),则a的取值范围是( )Aa0B1a0Ca1D0a15 已知函数f(x)=1+x+,则下列结论正确的是( )Af(x)在(0,1)上恰有一个零点Bf(x)在(1,0)上恰有一个零点Cf(x)在(0,1)上恰有两个零点Df(x)在(1,0)上恰有两个零点6 函数的定义域为( )Ax|1x4Bx|1x4,且x2Cx|1x4,且x2Dx|x47 如图,已知平面=,是直线上的两点,是平面内的两点,且,是平面上的一动点,且有,则四棱锥体积的最大值是()A B C D8 过点(1,3)且平行于直线x2y+3=0的直线方程为( )Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=09 若满足约束条件,则当取最大值时,的值为( )A B C D10函数y=+的定义域是( )Ax|x1Bx|x1且x3Cx|x1且x3Dx|x1且x311设曲线在点处的切线的斜率为,则函数的部分图象可以为( )A B C. D12已知函数,其中,对任意的都成立,在1和两数间插入2015个数,使之与1,构成等比数列,设插入的这2015个数的成绩为,则( )A B C D二、填空题13在矩形ABCD中,=(1,3),则实数k=14设向量a(1,1),b(0,t),若(2ab)a2,则t_15已知直线l过点P(2,2),且与以A(1,1),B(3,0)为端点的线段AB相交,则直线l的斜率的取值范围是16设m是实数,若xR时,不等式|xm|x1|1恒成立,则m的取值范围是17已知、分别是三内角的对应的三边,若,则的取值范围是_【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质,意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想18当a0,a1时,函数f(x)=loga(x1)+1的图象恒过定点A,若点A在直线mxy+n=0上,则4m+2n的最小值是三、解答题19已知函数f(x)=sin2xsin+cos2xcos+sin()(0),其图象过点(,)()求函数f(x)在0,上的单调递减区间;()若x0(,),sinx0=,求f(x0)的值20已知椭圆E: +=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点(,)在椭圆E上(1)求椭圆E的方程;(2)设过点P(2,1)的直线l与椭圆相交于A、B两点,若AB的中点恰好为点P,求直线l的方程21某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰 好“相近”的概率;(II)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望22如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是矩形,且AD=2CD=2,AA1=2,A1AD=若O为AD的中点,且CDA1O()求证:A1O平面ABCD;()线段BC上是否存在一点P,使得二面角DA1AP为?若存在,求出BP的长;不存在,说明理由23已知正项数列an的前n项的和为Sn,满足4Sn=(an+1)2()求数列an通项公式;()设数列bn满足bn=(nN*),求证:b1+b2+bn24我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000(单位:元)十个档次,某社区随机抽取了50名村民,按缴费在100:500元,600:1000元,以及年龄在20:39岁,40:59岁之间进行了统计,相关数据如下:100500元6001000总计2039106164059151934总计252550(1)用分层抽样的方法在缴费100:500元之间的村民中随机抽取5人,则年龄在20:39岁之间应抽取几人?(2)在缴费100:500元之间抽取的5人中,随机选取2人进行到户走访,求这2人的年龄都在40:59岁之间的概率华亭县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】考点:1、向量的模及平面向量数量积的运算;2、点和圆的位置关系.2 【答案】A.【解析】,的图象关于直线对称,个实根的和为,故选A.3 【答案】B【解析】解:若,则(a+b)(sinBsinA)sinC(a+c)=0,由正弦定理可得:(a+b)(ba)c(a+c)=0,化为a2+c2b2=ac,cosB=,B(0,),B=,故选:B【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,是一道基础题4 【答案】A【解析】解:函数f(x)=a(xx3)的递减区间为(,)f(x)0,x(,)恒成立即:a(13x2)0,x(,)恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用,一般来讲已知单调性,则往往转化为恒成立问题去解决5 【答案】B【解析】解:f(x)=1x+x2x3+x2014=(1x)(1+x2+x2012)+x2014;f(x)0在(1,0)上恒成立;故f(x)在(1,0)上是增函数;又f(0)=1,f(1)=110;故f(x)在(1,0)上恰有一个零点;故选B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断,属于中档题6 【答案】B【解析】解:要使函数有意义,只须,即,解得1x4且x2,函数f(x)的定义域为x|1x4且x2故选B7 【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知:是直角三角形,又,所以。因为,所以PB=2PA。作于M,则。令AM=t,则所以即为四棱锥的高,又底面为直角梯形,所以故答案为:A8 【答案】A【解析】解:由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点(1,3)代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解,解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=09 【答案】D【解析】考点:简单线性规划10【答案】D【解析】解:由题意得:,解得:x1或x3,故选:D【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题11【答案】A 【解析】试题分析:,为奇函数,排除B,D,令时,故选A. 1考点:1、函数的图象及性质;2、选择题“特殊值”法.12【答案】C【解析】试题分析:因为函数,对任意的都成立,所以,解得或,又因为,所以,在和两数间插入共个数,使之与,构成等比数列,两式相乘,根据等比数列的性质得,故选C. 考点:1、不等式恒成立问题;2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.二、填空题13【答案】4 【解析】解:如图所示,在矩形ABCD中,=(1,3),=(k1,2+3)=(k1,1),=1(k1)+(3)1=0,解得k=4故答案为:4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题,是基础题目14【答案】【解析】(2ab)a(2,2t)(1,1)21(2t)(1)4t2,t2.答案:215【答案】,3 【解析】解:直线AP的斜率K=3,直线BP的斜率K=由图象可知,则直线l的斜率的取值范围是,3,故答案为:,3,【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点,求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识,属于中档题16【答案】0,2 【解析】解:|xm|x1|(xm)(x1)|=|m1|,故由不等式|xm|x1|1恒成立,可得|m1|1,1m11,求得0m2,故答案为:0,2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式,绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,体现了转化的数学思想,属于基础题17【答案】 【解析】18【答案】2 【
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