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华池县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在数列中,则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是( )A和 B和 C和 D和2 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是( )A2BCD33 已知d为常数,p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 已知ABC的周长为20,且顶点B (0,4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是( )A(x0) B(x0)C(x0) D(x0)5 等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为( )A1B2C3D46 已知命题p:存在x00,使21,则p是( )A对任意x0,都有2x1B对任意x0,都有2x1C存在x00,使21D存在x00,使217 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,且f(x)=f(x+2),g(x)=,则方程g(x)=f(x)g(x)在区间3,7上的所有零点之和为( )A12B11C10D98 已知A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且|=,则=( )A1B1CD9 已知,满足不等式则目标函数的最大值为( )A3 B C12 D1510函数f(x)=x的图象关于( )Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称11由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为( )A45B90C120D36012下列满足“xR,f(x)+f(x)=0且f(x)0”的函数是( )Af(x)=xe|x|Bf(x)=x+sinxCf(x)=Df(x)=x2|x|二、填空题13一船以每小时12海里的速度向东航行,在A处看到一个灯塔B在北偏东60,行驶4小时后,到达C处,看到这个灯塔B在北偏东15,这时船与灯塔相距为海里14某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C3门课由于上课时间相同,至多选1门,若学校规定每位学生选修4门,则不同选修方案共有种15不等式的解集为R,则实数m的范围是 16已知x,y满足条件,则函数z=2x+y的最大值是17已知点A(2,0),点B(0,3),点C在圆x2+y2=1上,当ABC的面积最小时,点C的坐标为18数列 an中,a12,an1anc(c为常数),an的前10项和为S10200,则c_三、解答题19已知F1,F2分别是椭圆=1(9m0)的左右焦点,P是该椭圆上一定点,若点P在第一象限,且|PF1|=4,PF1PF2()求m的值;()求点P的坐标20(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,分别是棱的中点,且平面.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.21在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于点、两点,设,(1)求证:为定值;(2)是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由22已知定义域为R的函数是奇函数(1)求f(x);(2)判断函数f(x)的单调性(不必证明);(3)解不等式f(|x|+1)+f(x)023已知函数f(x)=lnx+ax2+b(a,bR)()若曲线y=f(x)在x=1处的切线为y=1,求函数f(x)的单调区间;()求证:对任意给定的正数m,总存在实数a,使函数f(x)在区间(m,+)上不单调;()若点A(x1,y1),B(x2,y2)(x2x10)是曲线f(x)上的两点,试探究:当a0时,是否存在实数x0(x1,x2),使直线AB的斜率等于f(x0)?若存在,给予证明;若不存在,说明理由 24已知函数f(x)=sin2x+(12sin2x)()求f(x)的单调减区间;()当x,时,求f(x)的值域华池县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】考点:等差数列的通项公式2 【答案】C 解析:由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=,解得x=故选:C3 【答案】A【解析】解:p:对于任意nN*,an+2an+1=d;q:数列 an是公差为d的等差数列,则p:nN*,an+2an+1d;q:数列 an不是公差为d的等差数列,由pq,即an+2an+1不是常数,则数列 an就不是等差数列,若数列 an不是公差为d的等差数列,则不存在nN*,使得an+2an+1d,即前者可以推出后者,前者是后者的充分条件,即后者可以推不出前者,故选:A【点评】本题考查等差数列的定义,是以条件问题为载体的,这种问题注意要从两个方面入手,看是不是都能够成立4 【答案】B【解析】解:ABC的周长为20,顶点B (0,4),C (0,4),BC=8,AB+AC=208=12,128点A到两个定点的距离之和等于定值,点A的轨迹是椭圆,a=6,c=4b2=20,椭圆的方程是故选B【点评】本题考查椭圆的定义,注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小,看能不能构成椭圆,本题是一个易错题,容易忽略掉不合题意的点5 【答案】B【解析】解:设数列an的公差为d,则由a1+a5=10,a4=7,可得2a1+4d=10,a1+3d=7,解得d=2,故选B6 【答案】A【解析】解:命题p:存在x00,使21为特称命题,p为全称命题,即对任意x0,都有2x1故选:A7 【答案】B【解析】解:f(x)=f(x+2),函数f(x)为周期为2的周期函数,函数g(x)=,其图象关于点(2,3)对称,如图,函数f(x)的图象也关于点(2,3)对称,函数f(x)与g(x)在3,7上的交点也关于(2,3)对称,设A,B,C,D的横坐标分别为a,b,c,d,则a+d=4,b+c=4,由图象知另一交点横坐标为3,故两图象在3,7上的交点的横坐标之和为4+4+3=11,即函数y=f(x)g(x)在3,7上的所有零点之和为11故选:B【点评】本题考查函数的周期性,函数的零点的概念,以及数形结合的思想方法属于中档题8 【答案】B【解析】解:由A,B是以O为圆心的单位圆上的动点,且|=,即有|2+|2=|2,可得OAB为等腰直角三角形,则,的夹角为45,即有=|cos45=1=1故选:B【点评】本题考查向量的数量积的定义,运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键9 【答案】C 考点:线性规划问题【易错点睛】线性规划求解中注意的事项:(1)线性规划问题中,正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础(2)目标函数的意义,有的可以用直线在轴上的截距来表示,还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得,特别地对最优整数解可视情况而定10【答案】C【解析】解:f(x)=+x=f(x)是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选C11【答案】B【解析】解:问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1,2,3,所以由分步计数原理有:C62C42C22=90个不同的六位数,故选:B【点评】本题考查了分步计数原理,关键是转化,属于中档题12【答案】A【解析】解:满足“xR,f(x)+f(x)=0,且f(x)0”的函数为奇函数,且在R上为减函数,A中函数f(x)=xe|x|,满足f(x)=f(x),即函数为奇函数,且f(x)=0恒成立,故在R上为减函数,B中函数f(x)=x+sinx,满足f(x)=f(x),即函数为奇函数,但f(x)=1+cosx0,在R上是增函数,C中函数f(x)=,满足f(x)=f(x),故函数为偶函数;D中函数f(x)=x2|x|,满足f(x)=f(x),故函数为偶函数,故选:A二、填空题13【答案】24 【解析】解:根据题意,可得出B=7530=45,在ABC中,根据正弦定理得:BC=24海里,则这时船与灯塔的距离为24海里故答案为:2414【答案】75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题;排列组合【分析】由题意分两类,可以从A、B、C三门选一门,再从其它6门选3门,也可以从其他六门中选4门,根据分类计数加法得到结果【解答】解:由题意知本题需要分类来解,第一类,若从A、B、C三门选一门,再从其它6门选3门,有C31C63=60,第二类,若从其他六门中选4门有C64=15,根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法故答案为:75【点评】本题考查分类计数问题,考查排列组合的实际应用,利用分类加法原理时,要注意按照同一范畴分类,分类做到不重不漏15【答案】 【解析】解:不等式,x28x+200恒成立可得知:mx2+2(m+1)x+9x+40在xR上恒成立显然m0时只需=4(m+1)24m(9m+4)0,解得:m或m所以m故答案为:16【答案】4 【解析】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=2x+y为y=2x+z,由图可知,当直线y=2x+z过点A(2,0)时,直线y=2x+z在y轴上的截距最大,即z最大,此时z=2(2)+0=4故答案为:4【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的
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