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北戴河区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是( )A(0,1)B(1,+)C(1,0)D(,1)2 设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则PF1F2的面积等于( )ABC24D483 已知抛物线:的焦点为,定点,若射线与抛物线交于点,与抛物线的准线交于点,则的值是( )A B C D4 在正方体ABCDABCD中,点P在线段AD上运动,则异面直线CP与BA所成的角的取值范围是( )A0B0C0D05 若复数在复平面内对应的点关于轴对称,且,则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力6 下列说法正确的是( )A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B命题“x0R,x+x010”的否定是“xR,x2+x10”C命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题7 计算log25log53log32的值为( )A1B2C4D88 设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )A2B4CD9 已知复数z满足(3+4i)z=25,则=( )A34iB3+4iC34iD3+4i10已知ACBC,AC=BC,D满足=t+(1t),若ACD=60,则t的值为( )ABC1D11函数y=x+xlnx的单调递增区间是( )A(0,e2)B(e2,+)C(,e2)D(e2,+)12若圆上有且仅有三个点到直线是实数)的距离为,则( )A B C D二、填空题13要使关于的不等式恰好只有一个解,则_.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识,意在考查运算求解能力.14在ABC中,则_15设实数x,y满足,向量=(2xy,m),=(1,1)若,则实数m的最大值为16已知圆的方程为,过点的直线与圆交于两点,若使最小则直线的方程是 17【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=,对任意的m2,2,f(mx2)+f(x)0恒成立,则x的取值范围为_18设全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,集合B=2,3,则(UA)B=三、解答题19(本小题满分12分)已知直三棱柱中,上底面是斜边为的直角三角形,分别是的中点.(1)求证:平面; (2)求证:平面平面.20(本小题满分10分)选修:几何证明选讲 如图所示,已知与相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相 交于点,为上一点,且()求证:;()若,求的长21(本题满分15分) 已知函数,当时,恒成立(1)若,求实数的取值范围;(2)若,当时,求的最大值【命题意图】本题考查函数单调性与最值,分段函数,不等式性质等基础知识,意在考查推理论证能力,分析问题和解决问题的能力22已知椭圆C的中心在坐标原点O,长轴在x轴上,离心率为,且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4()椭圆C的标准方程()已知P、Q是椭圆C上的两点,若OPOQ,求证:为定值()当为()所求定值时,试探究OPOQ是否成立?并说明理由 23如图所示,在四棱锥中,底面为菱形,为与的交点,平面,为中点,为中点(1)证明:直线平面;(2)若点为中点,求三棱锥的体积24已知奇函数f(x)=(cR)()求c的值;()当x2,+)时,求f(x)的最小值北戴河区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:函数f(x)=的图象如下图所示:由图可得:当k(0,1)时,y=f(x)与y=k的图象有两个交点,即方程f(x)=k有两个不同的实根,故选:A2 【答案】C【解析】解:F1(5,0),F2(5,0),|F1F2|=10,3|PF1|=4|PF2|,设|PF2|=x,则,由双曲线的性质知,解得x=6|PF1|=8,|PF2|=6,F1PF2=90,PF1F2的面积=故选C【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用3 【答案】D【解析】考点:1、抛物线的定义; 2、抛物线的简单性质.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质,属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关,解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化:(1)将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离;(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,使问题得到解决.本题就是将到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.4 【答案】D【解析】解:A1BD1C,CP与A1B成角可化为CP与D1C成角AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为,P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线,0故选:D5 【答案】B【解析】6 【答案】D【解析】解:A命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,因此不正确;B命题“x0R,x+x010”的否定是“xR,x2+x10”,因此不正确;C命题“若x=y,则sin x=sin y”正确,其逆否命题为真命题,因此不正确;D命题“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题,正确故选:D7 【答案】A【解析】解:log25log53log32=1故选:A【点评】本题考查对数的运算法则的应用,考查计算能力8 【答案】C【解析】解:由于q=2,;故选:C9 【答案】B解析:(3+4i)z=25,z=34i=3+4i故选:B10【答案】A【解析】解:如图,根据题意知,D在线段AB上,过D作DEAC,垂足为E,作DFBC,垂足为F;若设AC=BC=a,则由得,CE=ta,CF=(1t)a;根据题意,ACD=60,DCF=30;即;解得故选:A【点评】考查当满足时,便说明D,A,B三点共线,以及向量加法的平行四边形法则,平面向量基本定理,余弦函数的定义11【答案】B【解析】解:函数的定义域为(0,+)求导函数可得f(x)=lnx+2,令f(x)0,可得xe2,函数f(x)的单调增区间是(e2,+)故选B12【答案】B【解析】试题分析:由圆,可得,所以圆心坐标为,半径为,要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数)的距离为,则圆心到直线的距离等于,即,解得,故选B. 1考点:直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系,其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力和转化的思想方法,本题的解答中,把圆上有且仅有三个点到直线的距离为,转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键. 二、填空题13【答案】. 【解析】分析题意得,问题等价于只有一解,即只有一解,故填:.14【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得:再由余弦定理得:故答案为:215【答案】6 【解析】解: =(2xy,m),=(1,1)若,2xy+m=0,即y=2x+m,作出不等式组对应的平面区域如图:平移直线y=2x+m,由图象可知当直线y=2x+m经过点C时,y=2x+m的截距最大,此时z最大由,解得,代入2xy+m=0得m=6即m的最大值为6故答案为:6【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用m的几何意义结合数形结合,即可求出m的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键16【答案】【解析】试题分析:由圆的方程为,表示圆心在,半径为的圆,点到圆心的距离等于,小于圆的半径,所以点在圆内,所以当时,最小,此时,由点斜式方程可得,直线的方程为,即.考点:直线与圆的位置关系的应用.17【答案】【解析】18【答案】2,3,4 【解析】解:全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,CUA=3,4,又B=2,3,(CUA)B=2,3,4,故答案为:2,3,4三、解答题19【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题解析:证明:(1)连接,直三棱柱中,四边形是矩形,故点在上,且为的中点,在中,分别是的中点,.又平面,平面,平面.考点:1.线面平行的判定定理;2.面面垂直的判定定理.20【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识,意在考查逻辑推理能力21【答案】【解析】(1);(2).(1)由且,得,当时,得,3分故的对称轴,当时, 5分 解得,综上,实数的取值范围为;7分,13分且当,时,若,则恒成立,且当时,取到最大值的最大值为2.15分22【答案】 【解析】(I)解:由题意可设椭圆的坐标方程为(ab0)离心率为,且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4,2a=4,解得a=2,c=1b2=a2c2=3椭圆C的标准方程为(II)证明:当OP与OQ的斜率都存在时,设直线OP的方程为y=kx(k0),则直线OQ的方程为y
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