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华莹市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中,定义域是且为增函数的是( )A. B. C. D.2 定义:数列an前n项的乘积Tn=a1a2an,数列an=29n,则下面的等式中正确的是( )AT1=T19BT3=T17CT5=T12DT8=T113 若函数y=x2+bx+3在0,+)上是单调函数,则有( )Ab0Bb0Cb0Db04 已知,则“”是“”的( )A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.5 如图所示是一个几何体的三视图,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积是( )ABC +D +16 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若+,则x、y的值分别为( )Ax=1,y=1Bx=1,y=Cx=,y=Dx=,y=17 某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )种.A B C D【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识,考查学生分类讨论,运算能力以及逻辑推理能力8 已知三个数,成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项,则能使不等式成立的自然数的最大值为( )A9 B8 C.7 D59 已知椭圆C: +=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若AF1B的周长为4,则C的方程为( )A +=1B +y2=1C +=1D +=110设集合,则( )A. B. C. D. 【命题意图】本题考查集合的概念,集合的运算等基础知识,属送分题11下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是( )Ay=x1By=()xCy=x+Dy=ln(x+1)12点集(x,y)|(|x|1)2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,这条封闭曲线所围成的区域面积是( )ABCD二、填空题13如图,E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线将边长为2的正方形折起来,围成一个三棱锥,则此三棱锥的体积是14平面向量,满足|2|=1,|2|=1,则的取值范围15如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=5,BC=4,AA1=3,沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分,并将它们再拼成一个新的四棱柱,那么这个四棱柱表面积的最大值为16若全集,集合,则 。17已知圆C1:(x2)2+(y3)2=1,圆C2:(x3)2+(y4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值18如图,函数f(x)的图象为折线 AC B,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是三、解答题19(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(I)若,使得不等式成立,求实数的最小值;()在(I)的条件下,若正数满足,证明:.20如图在长方形ABCD中,是CD的中点,M是线段AB上的点,(1)若M是AB的中点,求证:与共线;(2)在线段AB上是否存在点M,使得与垂直?若不存在请说明理由,若存在请求出M点的位置;(3)若动点P在长方形ABCD上运动,试求的最大值及取得最大值时P点的位置21对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间m,nD,同时满足:f(x)在m,n内是单调函数;当定义域是m,n时,f(x)的值域也是m,n则称m,n是该函数的“和谐区间”(1)证明:0,1是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”(2)求证:函数不存在“和谐区间”(3)已知:函数(aR,a0)有“和谐区间”m,n,当a变化时,求出nm的最大值 22设定义在(0,+)上的函数f(x)=,g(x)=,其中nN*()求函数f(x)的最大值及函数g(x)的单调区间;()若存在直线l:y=c(cR),使得曲线y=f(x)与曲线y=g(x)分别位于直线l的两侧,求n的最大值(参考数据:ln41.386,ln51.609)23十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”,为响应号召,某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此,红星路小区的环保人士对该小区年龄在15,75)的市民进行问卷调查,随机抽查了50人,并将调查情况进行整理后制成下表:年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数610121255赞成人数3610643(1)请估计红星路小区年龄在15,75)的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值;(2)若从年龄在55,65)、65,75)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望 24(本小题满分12分)菜农为了蔬菜长势良好,定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,待蔬菜成熟时将采集上市销售,但蔬菜上仍存有少量的残留农药,食用时可用清水清洗干净,下表是用清水x(单位:千克)清洗该蔬菜1千克后,蔬菜上残存的农药y(单位:微克)的统计表: xi12345yi5753403010(1)在下面的坐标系中,描出散点图,并判断变量x与y的相关性;(2)若用解析式ycx2d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程,求其解析式;(c,a精确到0.01);附:设ix,有下列数据处理信息:11,38,(i)(yi)811, (i)2374,对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直线方程ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为 (3)为了节约用水,且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水(结果保留1位有效数字)华莹市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B 【解析】试题分析:对于A,为增函数,为减函数,故为减函数,对于B,故为增函数,对于C,函数定义域为,不为,对于D,函数为偶函数,在上单调递减,在上单调递增,故选B. 考点:1、函数的定义域;2、函数的单调性.2 【答案】C【解析】解:an=29n,Tn=a1a2an=28+7+9n=T1=28,T19=219,故A不正确T3=221,T17=20,故B不正确T5=230,T12=230,故C正确T8=236,T11=233,故D不正确故选C3 【答案】A【解析】解:抛物线f(x)=x2+bx+3开口向上,以直线x=为对称轴,若函数y=x2+bx+3在0,+)上单调递增函数,则0,解得:b0,故选:A【点评】本题考查二次函数的性质和应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答4 【答案】A.【解析】,设,显然是偶函数,且在上单调递增,故在上单调递减,故是充分必要条件,故选A.5 【答案】D【解析】解:由三视图可知:该几何体是如图所示的三棱锥,其中侧面PAC面ABC,PAC是边长为2的正三角形,ABC是边AC=2,边AC上的高OB=1,PO=为底面上的高于是此几何体的表面积S=SPAC+SABC+2SPAB=2+21+2=+1+故选:D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状6 【答案】C【解析】解:如图,+()故选C7 【答案】A【解析】分类讨论,有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车,则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车,则有种. 共有24种. 选A.8 【答案】C 【解析】试题分析:因为三个数等比数列,所以,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项,为,公比为,数列是以为首项,为公比的等比数列,则不等式等价为,整理,得,故选C. 1考点:1、等比数列的性质;2、等比数列前项和公式.9 【答案】A【解析】解:AF1B的周长为4,AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a,4a=4,a=,离心率为,c=1,b=,椭圆C的方程为+=1故选:A【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题10【答案】D【解析】由绝对值的定义及,得,则,所以,故选D.11【答案】 D【解析】解:y=x1在区间(0,+)上为减函数,y=()x是减函数,y=x+,在(0,1)是减函数,(1,+)上为,增函数,y=lnx在区间(0,+)上为增函数,A,B,C不正确,D正确,故选:D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间,属于基本题目,关键掌握好常见的函数的单调区间12【答案】A【解析】解:点集(x,y)|(|x|1)2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,关于x,y轴对称,如图所示由图可得面积S=+=+2故选:A【点评】本题考查线段的方程特点,由曲线的方程研究曲线的对称性,体现了数形结合的数学思想二、填空题13【答案】 【解析】解:由题意图形折叠为三棱锥,
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