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北关区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在张邱建算经中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的( )A33% B49% C62% D88%2 已知变量满足约束条件,则的取值范围是( )A B C D3 已知f(x)=4+ax1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)4 有以下四个命题:若=,则x=y若lgx有意义,则x0若x=y,则=若xy,则 x2y2则是真命题的序号为( )ABCD5 在三棱柱中,已知平面,此三棱 柱各个顶点都在一个球面上,则球的体积为( ) A B C. D6 如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )A20B25C22.5D22.757 等比数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C,则( )AB2=ACBA+C=2BCB(BA)=A(CA)DB(BA)=C(CA)8 函数f(x)=,则f(1)的值为( )A1B2C3D49 椭圆的左右顶点分别为,点是上异于的任意一点,且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是( )A B C D【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识,意在考查函数与方程思想和基本运算能力10设0ab且a+b=1,则下列四数中最大的是( )Aa2+b2B2abCaD11如图所示为某几何体的正视图和侧视图,则该几何体体积的所有可能取值的集合是( )A, B, CV|VDV|0V12下列命题正确的是( )A已知实数,则“”是“”的必要不充分条件B“存在,使得”的否定是“对任意,均有”C函数的零点在区间内D设是两条直线,是空间中两个平面,若,则二、填空题13设,在区间上任取一个实数,曲线在点处的切线斜率为,则随机事件“”的概率为_.14 设函数,有下列四个命题:若对任意,关于的不等式恒成立,则;若存在,使得不等式成立,则;若对任意及任意,不等式恒成立,则;若对任意,存在,使得不等式成立,则其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质,函数的单调性与导数的关系等基础知识,考查运算求解,推理论证能力,考查分类整合思想.15在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1若C=,则=16已知是定义在上函数,是的导数,给出结论如下:若,且,则不等式的解集为; 若,则;若,则;若,且,则函数有极小值;若,且,则函数在上递增其中所有正确结论的序号是 17二面角l内一点P到平面,和棱l的距离之比为1:2,则这个二面角的平面角是度18若命题“xR,|x2|kx+1”为真,则k的取值范围是三、解答题19某市出租车的计价标准是4km以内10元(含4km),超过4km且不超过18km的部分1.5元/km,超出18km的部分2元/km(1)如果不计等待时间的费用,建立车费y元与行车里程x km的函数关系式;(2)如果某人乘车行驶了30km,他要付多少车费?20在三棱锥SABC中,SA平面ABC,ABAC()求证:ABSC;()设D,F分别是AC,SA的中点,点G是ABD的重心,求证:FG平面SBC;()若SA=AB=2,AC=4,求二面角AFDG的余弦值21已知数列an满足a1=a,an+1=(nN*)(1)求a2,a3,a4;(2)猜测数列an的通项公式,并用数学归纳法证明22已知复数z=(1)求z的共轭复数;(2)若az+b=1i,求实数a,b的值23已知椭圆C: +=1(ab0)与双曲线y2=1的离心率互为倒数,且直线xy2=0经过椭圆的右顶点()求椭圆C的标准方程;()设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点,且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列,求OMN面积的取值范围24已知、是三个平面,且,且求证:、三线共点北关区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】2 【答案】A【解析】试题分析:作出可行域,如图内部(含边界),表示点与原点连线的斜率,易得,所以故选A考点:简单的线性规划的非线性应用3 【答案】A【解析】解:令x1=0,解得x=1,代入f(x)=4+ax1得,f(1)=5,则函数f(x)过定点(1,5)故选A4 【答案】A【解析】解:若=,则,则x=y,即对;若lgx有意义,则x0,即对;若x=y0,则=,若x=y0,则不成立,即错;若xy0,则 x2y2,即错故真命题的序号为故选:A5 【答案】A【解析】 考点:组合体的结构特征;球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算,其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力和学生的空间想象能力,试题有一定的难度,属于中档试题.6 【答案】C【解析】解:根据频率分布直方图,得;0.025+0.045=0.30.5,0.3+0.085=0.70.5;中位数应在2025内,设中位数为x,则0.3+(x20)0.08=0.5,解得x=22.5;这批产品的中位数是22.5故选:C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题,是基础题目7 【答案】C【解析】解:若公比q=1,则B,C成立;故排除A,D;若公比q1,则A=Sn=,B=S2n=,C=S3n=,B(BA)=()=(1qn)(1qn)(1+qn)A(CA)=()=(1qn)(1qn)(1+qn);故B(BA)=A(CA);故选:C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用,同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力8 【答案】A【解析】解:由题意可得f(1)=f(1+3)=f(2)=log22=1故选:A【点评】本题考查分度函数求值,涉及对数的运算,属基础题9 【答案】B10【答案】A【解析】解:0ab且a+b=12b12aba=a(2b1)0,即2aba又a2+b22ab=(ab)20a2+b22ab最大的一个数为a2+b2故选A11【答案】D【解析】解:根据几何体的正视图和侧视图,得;当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时,它是高为2的四棱锥,其体积最大,为122=;当该几何体的俯视图为一线段时,它的底面积为0,此时不表示几何体;所以,该几何体体积的所有可能取值集合是V|0V故选:D【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么,是基础题目12【答案】C【解析】考点:1.不等式性质;2.命题的否定;3.异面垂直;4.零点;5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质,命题的否定,异面垂直,零点,充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论(分清哪个是条件,哪个是结论),然后找推导关系(判断的真假),最后下结论(根据推导关系及定义下结论). 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.二、填空题13【答案】【解析】解析:本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算,由得,随机事件“”的概率为14【答案】【解析】15【答案】= 【解析】解:在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1,sinAsinB+sinBsinC=2sin2B再由正弦定理可得 ab+bc=2b2,即 a+c=2b,故a,b,c成等差数列C=,由a,b,c成等差数列可得c=2ba,由余弦定理可得 (2ba)2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2, =故答案为:【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,二倍角公式、余弦定理的应用,属于中档题16【答案】【解析】解析:构造函数,在上递增, ,错误;构造函数,在上递增,正确;构造函数,当时,错误;由得,即,函数在上递增,在上递减,函数的极小值为,正确;由得,设,则,当时,当时,当时,即,正确17【答案】75度 【解析】解:点P可能在二面角l内部,也可能在外部,应区别处理当点P在二面角l的内部时,如图,A、C、B、P四点共面,ACB为二面角的平面角,由题设条件,点P到,和棱l的距离之比为1:2可求ACP=30,BCP=45,ACB=75故答案为:75【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题,考查分类讨论的数学思想,正确找出二面角的平面角是关键18【答案】1,) 【解析】解:作出y=|x2|,y=kx+1的图象,如图所示,直线y=kx+1恒过定点(0,1),结合图象可知k1,)故答案为:1,)【点评】本
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