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卓资县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )ABCD2 设、是两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,命题p:若平面,l,m,则lm;命题q:l,ml,m,则,则下列命题为真命题的是( )Ap或qBp且qCp或qDp且q3 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同,则圆柱的高为( )A1BC2D44 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是( )ABCD5 在下面程序框图中,输入,则输出的的值是( )A B C D【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是把正整数除以4后按余数分类.6 过点P(2,2)作直线l,使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8,这样的直线l一共有( )A3条B2条C1条D0条7 己知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)10的解集是( )AB或CD或8 高一新生军训时,经过两天的打靶训练,甲每射击10次可以击中9次,乙每射击9次可以击中8次甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响),现各射击一次,目标被击中的概率为( )ABCD9 已知a,b都是实数,那么“a2b2”是“ab”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知集合,则( )A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力11下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+)上单调递增的函数为( )Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性,对数的运算,一次函数的单调性,对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误,从而找出正确选项12已知双曲线kx2y2=1(k0)的一条渐近线与直线2x+y3=0垂直,则双曲线的离心率是( )ABC4D二、填空题13“黑白配”游戏,是小朋友最普及的一种游戏,很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人(三人或三人以上)同时出示手势,以手心(白)、手背(黑)来决定胜负,当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时,则这个人胜出,其他情况,则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心(白)、手背(黑)”中的某一个手势,则一次游戏中甲胜出的概率是14若全集,集合,则 。15已知,为实数,代数式的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考查构造的数学思想与运算求解能力.16【南通中学2018届高三10月月考】已知函数,若曲线在点处的切线经过圆的圆心,则实数的值为_17已知圆O:x2+y2=1和双曲线C:=1(a0,b0)若对双曲线C上任意一点A(点A在圆O外),均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,则=18由曲线y=2x2,直线y=4x2,直线x=1围成的封闭图形的面积为三、解答题19如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上(1)求证:平面AEC平面PDB;(2)当PD=AB,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小20(文科)(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由21在平面直角坐标系中,已知M(a,0),N(a,0),其中aR,若直线l上有且只有一点P,使得|PM|+|PN|=10,则称直线l为“黄金直线”,点P为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是当a=7时,坐标平面内不存在黄金直线;当a=5时,坐标平面内有无数条黄金直线;当a=3时,黄金点的轨迹是个椭圆;当a=0时,坐标平面内有且只有1条黄金直线22(本题满分12分)在中,已知角所对的边分别是,边,且,又的面积为,求的值23(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,()求的值; ()若,求的面积24【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数为偶函数且图象经过原点,其导函数的图象过点(1)求函数的解析式;(2)设函数,其中m为常数,求函数的最小值卓资县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 D【解析】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题;概率与统计【分析】利用间接法,先求从9个数中任取3个数的取法,再求三个数分别位于三行或三列的情况,即可求得结论【解答】解:从9个数中任取3个数共有C93=84种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有6种;所求的概率为=故选D【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用,考查概率的计算公式,直接解法较复杂,采用间接解法比较简单2 【答案】 C【解析】解:在长方体ABCDA1B1C1D1中命题p:平面AC为平面,平面A1C1为平面,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,l,显然满足,l,m,而m与l异面,故命题p不正确;p正确;命题q:平面AC为平面,平面A1C1为平面,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,l,显然满足l,ml,m,而,故命题q不正确;q正确;故选C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理,要说明一个命题不正确,只需举一个反例即可,否则给出证明;考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力3 【答案】B【解析】解:设圆柱的高为h,则V圆柱=12h=h,V球=,h=故选:B4 【答案】 A【解析】解:椭圆和圆为椭圆的半焦距)的中心都在原点,且它们有四个交点,圆的半径,由,得2cb,再平方,4c2b2,在椭圆中,a2=b2+c25c2,;由,得b+2c2a,再平方,b2+4c2+4bc4a2,3c2+4bc3a2,4bc3b2,4c3b,16c29b2,16c29a29c2,9a225c2,综上所述,故选A5 【答案】B6 【答案】C【解析】解:假设存在过点P(2,2)的直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8,设直线l的方程为:,则即2a2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=ab=8,即ab=16,联立,解得:a=4,b=4直线l的方程为:,即xy+4=0,即这样的直线有且只有一条,故选:C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式,属于基础题7 【答案】B【解析】解:因为y=f(x)为奇函数,所以当x0时,x0,根据题意得:f(x)=f(x)=x+2,即f(x)=x2,当x0时,f(x)=x+2,代入所求不等式得:2(x+2)10,即2x3,解得x,则原不等式的解集为x;当x0时,f(x)=x2,代入所求的不等式得:2(x2)10,即2x5,解得x,则原不等式的解集为0x,综上,所求不等式的解集为x|x或0x故选B8 【答案】 D【解析】【解答】解:由题意可得,甲射中的概率为,乙射中的概率为,故两人都击不中的概率为(1)(1)=,故目标被击中的概率为1=,故选:D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系,属于基础题9 【答案】D【解析】解:“a2b2”既不能推出“ab”;反之,由“ab”也不能推出“a2b2”“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选D10【答案】C【解析】当时,所以,故选C11【答案】B【解析】解:根据y=sinx图象知该函数在(0,+)不具有单调性;y=lg2x=xlg2,所以该函数是奇函数,且在(0,+)上单调递增,所以选项B正确;根据y=lnx的图象,该函数非奇非偶;根据单调性定义知y=x3在(0,+)上单调递减故选B【点评】考查正弦函数的单调性,对数的运算,以及一次函数的单调性,对数函数的图象,奇偶函数图象的对称性,函数单调性的定义12【答案】A【解析】解:由题意双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,可得渐近线的斜率为,又由于双曲线的渐近线方程为y=x故=,k=,可得a=2,b=1,c=,由此得双曲线的离心率为,故选:A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系,解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,由此关系求k,熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证二、填空题13【答案】 【解析】解:一次游戏中,甲、乙、丙出的方法种数都有2种,所以总共有23=8种方案,而甲胜出的情况有:“甲黑乙白丙白”,“甲白乙黑丙黑”,共2种,所以甲胜出的概率为故答案为
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