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卓尼县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集U=0,1,2,3,4,集合M=2,3,4,N=0,1,4,则集合0,1可以表示为( )AMNB(UM)NCM(UN)D(UM)(UN)2 执行如图所示的程序框图,则输出结果S=( )A15B25C50D1003 在复平面内,复数Z=+i2015对应的点位于( )A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限4 定义运算,例如若已知,则=( )ABCD5 双曲线:的渐近线方程和离心率分别是( )ABCD6 已知函数,则( )A B C1 D【命题意图】本题考查分段函数的求值,意在考查分类讨论思想与计算能力7 设D为ABC所在平面内一点,则( )ABCD8 抛物线y=8x2的准线方程是( )Ay=By=2Cx=Dy=29 满足集合M1,2,3,4,且M1,2,4=1,4的集合M的个数为( )A1B2C3D410已知函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),若x1,x0,x2成等差数列,f(x)是f(x)的导函数,则( )Af(x0)0Bf(x0)=0Cf(x0)0Df(x0)的符号无法确定11如图,ABC所在平面上的点Pn(nN*)均满足PnAB与PnAC的面积比为3;1, =(2xn+1)(其中,xn是首项为1的正项数列),则x5等于( )A65B63C33D3112已知均为正实数,且,则( )A B C D二、填空题13如图,在棱长为的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面内一点,若平行于平面,则线段长度的取值范围是_.14(若集合A2,3,7,且A中至多有1个奇数,则这样的集合共有个15若在圆C:x2+(ya)2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1,则实数a的取值范围是16【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中,直线与函数和均相切(其中为常数),切点分别为和,则的值为_17已知是函数两个相邻的两个极值点,且在处的导数,则_18ABC外接圆半径为,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=60,b=2,则c的值为三、解答题19.(1)求函数的单调递减区间;(2)在中,角的对边分别为,若,的面积为,求的最小值. 20(本小题满分12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知在中,角所对的边分别为且 .()求角的大小;() 若,的面积为,求. 22某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利总额y元(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,该机床开始盈利?(3)使用若干年后,对机床的处理有两种方案:当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理?请说明理由23(本小题满分13分)已知函数,()讨论的单调性;()证明:当时,有唯一的零点,且24已知f(x)=log3(1+x)log3(1x)(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)已知函数g(x)=log,当x,时,不等式 f(x)g(x)有解,求k的取值范围卓尼县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:全集U=0,1,2,3,4,集合M=2,3,4,N=0,1,4,UM=0,1,N(UM)=0,1,故选:B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算,属于基础题2 【答案】C【解析】解:根据程序框图,S=(1+3)+(5+7)+(97+99)=50,输出的S为50故选:C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,模拟执行程序框图,正确得到程序框图的功能是解题的关键,属于基础题3 【答案】A【解析】解:复数Z=+i2015=i=i=复数对应点的坐标(),在第四象限故选:A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的几何意义,基本知识的考查4 【答案】D【解析】解:由新定义可得, =故选:D【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查了两角和与差的三角函数,是基础题5 【答案】D【解析】解:双曲线:的a=1,b=2,c=双曲线的渐近线方程为y=x=2x;离心率e=故选 D6 【答案】B【解析】,故选B7 【答案】A【解析】解:由已知得到如图由=;故选:A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用;关键是想法将向量表示为8 【答案】A【解析】解:整理抛物线方程得x2=y,p=抛物线方程开口向下,准线方程是y=,故选:A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时,一定要先判断焦点所在位置9 【答案】B【解析】解:M1,2,4=1,4,1,4是M中的元素,2不是M中的元素M1,2,3,4,M=1,4或M=1,3,4故选:B10【答案】 A【解析】解:函数f(x)=2x+cosx,设x1,x2(0,)(x1x2),且f(x1)=f(x2),存在x1ax2,f(a)=0,解得a=,假设x1,x2在a的邻域内,即x2x10,f(x)的图象在a的邻域内的斜率不断减少小,斜率的导数为正,x0a,又xx0,又xx0时,f(x)递减,故选:A【点评】本题考查导数的性质的应用,是难题,解题时要认真审题,注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用11【答案】 D【解析】解:由=(2xn+1),得+(2xn+1)=,设,以线段PnA、PnD作出图形如图,则,则,即xn+1=2xn+1,xn+1+1=2(xn+1),则xn+1构成以2为首项,以2为公比的等比数列,x5+1=224=32,则x5=31故选:D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则,考查了数学转化思想方法,训练了利用构造法构造等比数列,考查了计算能力,属难题12【答案】A【解析】考点:对数函数,指数函数性质二、填空题13【答案】【解析】考点:点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题,其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质,三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,同时考查了学生空间想象能力的训练,试题有一定的难度,属于中档试题.14【答案】6 【解析】解:集合A为2,3,7的真子集有7个,奇数3、7都包含的有3,7,则符合条件的有71=6个故答案为:6【点评】本题考查集合的子集问题,属基础知识的考查15【答案】3a1或1a3 【解析】解:根据题意知:圆x2+(ya)2=4和以原点为圆心,1为半径的圆x2+y2=1相交,两圆圆心距d=|a|,21|a|2+1,3a1或1a3故答案为:3a1或1a3【点评】本题体现了转化的数学思想,解题的关键在于将问题转化为:圆x2+(ya)2=4和以原点为圆心,1为半径的圆x2+y2=1相交,属中档题16【答案】【解析】17【答案】【解析】考点:三角函数图象与性质,函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点:三角函数图象与性质,函数导数与不等式.三角函数的极值点,也就是最大值、最小值的位置,所以两个极值点之间为半周期,由此求得周期和,再结合极值点的导数等于零,可求出.在求的过程中,由于题目没有给定它的取值范围,需要用来验证.求出表达式后,就可以求出.118【答案】 【解析】解:ABC外接圆半径为,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若A=60,b=2,由正弦定理可得:,解得:a=3,利用余弦定理:a2=b2+c22bccosA,可得:9=4+c22c,即c22c5=0,解得:c=1+,或1(舍去)故答案为:【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和计算能力,属于基础题三、解答题19【答案】(1)();(2).【解析】试题分析:(1)根据可求得函数的单调递减区间;(2)由可得,再由三角形面积公式可得,根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:(1),令,解得,的单调递减区间为().考点:1、正弦函数的图象和性质;2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用20【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由于原不等式的解集为;(2)由设,原命题转化为又且考点:1、函数与不等式;2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算,涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新,以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力,综合性较强,属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为,解得;第二小题利用数学结合思想和转化思想,将原命题转化为 ,进而求得:21【答案】解:()由正弦定理及已知条件有, 即. 3分 由余弦定理得:,又,故. 6分
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