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函数的最值教学设计*教学设计说明:本节课是针对当前数学新课程标准,认为课程改革是必要切和重要的,它有利于学生的全面发展,对教师提出了新的更高要求,并就教学中应注意的问题进行分析与探讨,根据北师大版必修第一册函数概念与图象有关内容而设计的一节课,强调学生积极主动的学习态度(兴趣、爱好、情感、意志、健康向上的价值观),重视知识形成过程中的方法、程序和策略。教学目标进一步理解函数的单调性概念,掌握函数最值的方法,会求一些函数在某个区间上的单调性。教学重点函数最值的判断。教学难点函数最值的判断。一、问题情境:1、函数的单调性概念和判断方法?2、(1)在上为增函数,求的范围。(2)函数y=f(x),x-4,7图象,指出它的单调区间和最高、最低点。 Y 3 X -4 -1.5 0 3 5 6 7 -2 二、学生活动:1、注意“任意”、“都有”等关键词。看图判断和定义证明。 证明函数单调性的一般步骤:设值:设,是给定区间内的任意两个值,且; 作差:,并将此式化简;变形:注意变形的程度(一般要因式分解到位);判号:的正负(注意说理的充分性);定论:根据的符号确定其增减性。2、1观察2(2)图象发现-4,7中图象有最高点(3,3)和最低点(-1.5,-2),最高点的函数值比-4,7中的任何一数所对应的函数值都大, 最低点的函数值比-4,7中的任何一数所对应的函数值都小。 三、意义建构:1、在问题2(2)中我们称3为函数y=f(x)在其定义域上的最大值,-2为函数y=f(x)在其定义域上的最小值。那么怎样用数学语言定义函数的最大值和最小值呢?答:一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,若存在定值x0A,使得对于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最大值,记为ymax= f(x0)。若存在定值x0A,使得对于任意xA,有f(x)f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最小值,记为ymin= f(x0)。2、上图中6对应的y=f(6)能不能说是y=f(x)在它定义域内的最大值?-1.5对应的y=f(-1.5)能不能说是y=f(-1.5)在它定义域内的最小值?为什么?能不能通过改变定义域让它们分别成为最大值和最小值?四、数学理论:1、注意定义中的关键词:“存在”、“任意”和“恒成立”。2、函数的单调性、最值是对整个定义域而言的,强调整体。函数的单调区间是相对于某个区间而言的,强调部分。五、数学应用:1、求下列函数的最小值。(1)y=x2-2x (2)y=,x1、3练习:对y=x2-2x分别求、(3 ,5)、的值域。注意:给定区间上一元二次函数求最值的方法:配方、画图、确定对称轴与给定区间的位置关系、找最值。2、函数y=f(x)定义域为a,b,acb。当xa,c时,f(x)是单调增函数;当xc,b时,f(x)是单调减函数。试证明f(x)在x=c时取得最大值。课后巩固练习:课本P47练习A组第5、7题、B组第3题。六、回顾反思:1、函数的最值是对整个定义域而言的,而函数的单调区间是对区间而言的。2、注意定义中的关键词:“存在”、“任意” 和“恒成立”3、一元二次函数给定区间上求最值(值域)的方法:配方、画图、确定对称轴与给定区间的位置关系、找最值(值域)。八、探究拓展:1、已知定义在R上的减函数f(x)满足f(2a-1)f(5-a),求a的取值范围。2、已知函数f(x)=+2-k在区间-1,2上的最大值为-2,求实数k的值。 第 3 页 共 3 页
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