第7讲“抽象函数Jinchutou.com红老纺导枝.考纲要求考情风向标1.了解函数模型的实际背景.P.会运用函数的解析式理解和研究函数的性质.基本性质.从近几年的高考试题来看,对本节内容的考查主要是与周期性、单调性相结合,求函数值、比较大小等.预计2015年高考对抽象函数的考查,仍将以周期性与单调性为主要考向,-重点探讨霉函数型、指数函数型、对数函数型抽象函数的解析式及ucgzpaqua9Hegd埕础轻过关_要点根理1.满足解析式rl+x)一rl)十)的是正比例函数型抽象函数.2.满足解析式Axri.t)一RtiJ-F/tto)的是对敏函数型抽象函数.3.满足解析式仁x十)一Rxl):AUm)的是指数函数型抽象函数.暴枇自测1.已知定义在R上的函数儿9满足亿x+9)二仁一),则九g是(A)A奇函数B偶函改C.既是奇函数,又是偶函数D既不是奇函数,又不是偶函数2.函数尤9满足介9.Ax+2)二13,若人1)二2,则人99)一(C)A,13B2132C盲D百解析:由ftx).Ar+2)=13,得f=r+4),所以99)=八3)=丑乃3.若八0是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为7贝_菖的值为(A)工A0B.2工C:丁了.七2解析:设兀9=sinx,它的最小正周期为=2m,则斤-切-sin(一7=0.4已知定义在R上的函数仁w是偶函数,对xESR都有2+9=jt2一口,当人一3)二一2时,人2013)的值为_一2.解析:由题可得,此函数是周期为4的周期函数,人2013)=亿-3)=-2.5已知函数亿0的定义域为R+,并且对任意正数x,y都有Uo)三foT/O).(UAD=_0_1(2)若人8)二3,则水沥=一一.亿考巩夺政_考点1正比例函数型抽象函数例1:设函数尤9对任意x,yER,都有人x十9)一仁0十),且当x0时,亿0/La-x)掣赴L厚撅昼熹)鼻贞蛐0UICOIn=jrl-加)=-八n-x)0.“jr)to):心y=匕)在R上为减函数.因此亿3)为函数的最小值,凡-3)为函数的最大值.3)=fD+A2)=孛D=-6,水-3)=-A3)=6.函数的最大值为6,最小值为一6.【方法与技巧】(1)正比例函数型抽象函数的一般步骤为0)-0-Aytg是奇出教ftr-力烬)03单调性(2)I才支工矿警慨单调性设xi趟萼朵x2x)yta)=fo-xl+x)=-x)+frl)sftrn),得到函数单调途况