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南岔区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 实数x,y满足不等式组,则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是( )A(1,1)B(0,3)C(,2)D(,0)2 已知全集,则有( )A B C D3 与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( )ABCD4 若不等式1ab2,2a+b4,则4a2b的取值范围是( )A5,10B(5,10)C3,12D(3,12)5 如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位:cm),则此几何体的表面积是( )A8cm2B cm2C12 cm2D cm26 设实数,则a、b、c的大小关系为( )AacbBcbaCbacDabc7 已知数列为等差数列,为前项和,公差为,若,则的值为( )A B C D8 的大小关系为( )ABC.D9 复数z=(其中i是虚数单位),则z的共轭复数=( )AiBiC +iD +i10已知集合M=x|x21,N=x|x0,则MN=( )ABx|x0Cx|x1Dx|0x1可11下列命题正确的是( )A已知实数,则“”是“”的必要不充分条件B“存在,使得”的否定是“对任意,均有”C函数的零点在区间内D设是两条直线,是空间中两个平面,若,则12一个骰子由六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“”处的数字是( )A6 B3 C1 D2二、填空题13在中,已知,则此三角形的最大内角的度数等于_.14已知一组数据,的方差是2,另一组数据,()的标准差是,则 15若log2(2m3)=0,则elnm1=16在中,为的中点,则的长为_.17【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足,为的导函数,且对恒成立,则的取值范围是_.18下列说法中,正确的是(填序号)若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素,则k=1;在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2x的图象关于y轴对称;y=()x是增函数;定义在R上的奇函数f(x)有f(x)f(x)0三、解答题19己知函数f(x)=lnxax+1(a0)(1)试探究函数f(x)的零点个数;(2)若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)(x1x2)两点,AB中点为C(x0,0),设函数f(x)的导函数为f(x),求证:f(x0)0 20已知函数,且()求的解析式;()若对于任意,都有,求的最小值;()证明:函数的图象在直线的下方21已知函数f(x)=2x24x+a,g(x)=logax(a0且a1)(1)若函数f(x)在1,3m上不具有单调性,求实数m的取值范围;(2)若f(1)=g(1)求实数a的值;设t1=f(x),t2=g(x),t3=2x,当x(0,1)时,试比较t1,t2,t3的大小 22已知函数f(x)=log2(m+)(mR,且m0)(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在(4,+)上单调递增,求m的取值范围 23求下列曲线的标准方程:(1)与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=x为一条渐近线求双曲线C的方程(2)焦点在直线3x4y12=0 的抛物线的标准方程24已知定义在的一次函数为单调增函数,且值域为(1)求的解析式;(2)求函数的解析式并确定其定义域南岔区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 D【解析】解:由题意作出其平面区域,将u=2x+y化为y=2x+u,u相当于直线y=2x+u的纵截距,故由图象可知,使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内,故(1,1),(0,3),(,2)成立,而点(,0)在直线y=32x上但不在阴影区域内,故不成立;故选D【点评】本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,注意点在阴影区域内;属于中档题2 【答案】A 【解析】解析:本题考查集合的关系与运算,选A3 【答案】 A【解析】解:由于椭圆的标准方程为:则c2=132122=25则c=5又双曲线的离心率a=4,b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上,双曲线的方程为:故选A【点评】运用待定系数法求椭圆(双曲线)的标准方程,即设法建立关于a,b的方程组,先定型、再定量,若位置不确定时,考虑是否两解,有时为了解题需要,椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m0,n0,mn),双曲线方程可设为mx2ny2=1(m0,n0,mn),由题目所给条件求出m,n即可4 【答案】A【解析】解:令4a2b=x(ab)+y(a+b)即解得:x=3,y=1即4a2b=3(ab)+(a+b)1ab2,2a+b4,33(ab)65(ab)+3(a+b)10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划,其中令4a2b=x(ab)+y(a+b),并求出满足条件的x,y,是解答的关键5 【答案】C【解析】解:由已知可得:该几何体是一个四棱锥,侧高和底面的棱长均为2,故此几何体的表面积S=22+422=12cm2,故选:C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,空间几何体的三视图,根据已知判断几何体的形状是解答的关键6 【答案】A【解析】解:,b=20.120=1,00.90=1acb故选:A7 【答案】B【解析】试题分析:若为等差数列,则为等差数列公差为, ,故选B. 考点:1、等差数列的通项公式;2、等差数列的前项和公式.8 【答案】B【解析】试题分析:由于,因为,所以,又,考点:实数的大小比较.9 【答案】C【解析】解:z=,=故选:C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础题10【答案】D【解析】解:由已知M=x|1x1,N=x|x0,则MN=x|0x1,故选D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托,求集合的交集的基础题,11【答案】C【解析】考点:1.不等式性质;2.命题的否定;3.异面垂直;4.零点;5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质,命题的否定,异面垂直,零点,充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论(分清哪个是条件,哪个是结论),然后找推导关系(判断的真假),最后下结论(根据推导关系及定义下结论). 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.12【答案】A【解析】试题分析:根据与相邻的数是,而与相邻的数有,所以是相邻的数,故“?”表示的数是,故选A考点:几何体的结构特征二、填空题13【答案】【解析】考点:解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题,其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于基础题,本题的解答中根据,根据正弦定理,可设,即可利用余弦定理求解最大角的余弦,熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键14【答案】2【解析】试题分析:第一组数据平均数为,考点:方差;标准差15【答案】 【解析】解:log2(2m3)=0,2m3=1,解得m=2,elnm1=eln2e=故答案为:【点评】本题考查指数式化简求值,是基础题,解题时要注意对数方程的合理运用16【答案】【解析】 考点:1、正弦定理及勾股定理;2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质,属于难题,高考三角函数的考查主要以三角恒等变形,三角函数的图象和性质,利用正弦定理、余弦定理解三角形为主,难度中等,因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可, 对于三角函数与解三角形相结合的题目,要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化,求出相关的边和角的大小,有时也要考虑特殊三角形的特殊性质(如正三角形,直角三角形等).17【答案】【解析】点睛:函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的。根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧。许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效。18【答案】 【解析】解:若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素,则k=1或k=0,故错误;在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2x的图象关于y轴对称,故正确;y=()x是减函数,故错误;定义在R上的奇函数f(x)有f(x)f(x)0,故正确故答案为:【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了集合,指数函数的,奇函数的图象和性质,难度中档三、解答题19【答案】 【解析】解:(1),令f(x)0,则;令f(x)0,则f(x)在x=a时取得最大值,即当,即0a1时,考虑到当x无限趋近于0(从0的右边)时,f(x);当x+时,f(x)f(x)的图象与x轴有2个交点,分别位于(0,)及()即f(x)有2个零点;当,即a=1时,f(x)有1个零点;当,即a1时f(x)没有零点;(2)由得(
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