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南部县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数y=|a|x(a0且a1)的图象可能是( )ABCD2 根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上,属于醉酒驾车据法制晚报报道,2011年3月15日至3月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )A2160B2880C4320D86403 执行下面的程序框图,若输入,则输出的结果为( )A2015 B2016 C2116 D20484 过点(0,2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )ABCD5 如图框内的输出结果是( )A2401B2500C2601D27046 如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为( )ABCD7 已知a=()2,b=log5,c=log53,则a,b,c的大小关系是( )AabcBcabCacbDcba8 已知x,y满足,且目标函数z=2x+y的最小值为1,则实数a的值是( )A1BCD9 下列说法中正确的是( )A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内10函数f(x)=log2(3x1)的定义域为( )A1,+)B(1,+)C0,+)D(0,+)11在ABC中,已知D是AB边上一点,若=2, =,则=( )ABCD12集合,则,的关系( )A B C D二、填空题13设实数x,y满足,向量=(2xy,m),=(1,1)若,则实数m的最大值为14一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,则此组数据的标准差是15,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,若的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力16已知i是虚数单位,且满足i2=1,aR,复数z=(a2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的条件(选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”)17i是虚数单位,若复数(12i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为18如图,函数f(x)的图象为折线 AC B,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是三、解答题19某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组50,60),第二组60,70),第五组90,100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图()若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;()从测试成绩在50,60)90,100内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|mn|10”概率 20(本小题满分12分)如图长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E4,D1F8,过点E,F,C的平面与长方体的面相交,交线围成一个四边形(1)在图中画出这个四边形(不必说明画法和理由);(2)求平面将长方体分成的两部分体积之比21设函数()求函数的最小正周期;()求函数在上的最大值与最小值22(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且,(1)求的通项公式和前项和;(2)设是等比数列,且,求数列的前n项和【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力,以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用23如图所示,在四棱锥中,底面为菱形,为与的交点,平面,为中点,为中点(1)证明:直线平面;(2)若点为中点,求三棱锥的体积24某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:50,6060,7070,8080,9090,100(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分南部县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:当|a|1时,函数为增函数,且过定点(0,1),因为011,故排除A,B当|a|1时且a0时,函数为减函数,且过定点(0,1),因为10,故排除C故选:D2 【答案】C【解析】解:由题意及频率分布直方图的定义可知:属于醉酒驾车的频率为:(0.01+0.005)10=0.15,又总人数为28800,故属于醉酒驾车的人数约为:288000.15=4320故选C3 【答案】D【解析】试题分析:由于,由程序框图可得对循环进行加运算,可以得到,从而可得,由于,则进行循环,最终可得输出结果为1考点:程序框图4 【答案】A【解析】解:若直线斜率不存在,此时x=0与圆有交点,直线斜率存在,设为k,则过P的直线方程为y=kx2,即kxy2=0,若过点(0,2)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则圆心到直线的距离d1,即1,即k230,解得k或k,即且,综上所述,故选:A5 【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=1+3+5+99=2500,故选:B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,等差数列的求和公式的应用,属于基础题6 【答案】 D【解析】解:由题意,将AED沿AE折起,使平面AED平面ABC,在平面AED内过点D作DKAE,K为垂足,由翻折的特征知,连接DK,则DKA=90,故K点的轨迹是以AD为直径的圆上一弧,根据长方形知圆半径是,如图当E与C重合时,AK=,取O为AD的中点,得到OAK是正三角形故K0A=,K0D=,其所对的弧长为=,故选:D7 【答案】C【解析】解:a=()2=52=251,b=log50,c=log53(0,1),故acb,故选:C【点评】本题主要考查对数的大小比较,根据对数和指数的运算性质是解决本题的关键8 【答案】B【解析】解:由约束条件作出可行域如图,由图可知A(a,a),化目标函数z=2x+y为y=2x+z,由图可知,当直线y=2x+z过A(a,a)时直线在y轴上的截距最小,z最小,z的最小值为2a+a=3a=1,解得:a=故选:B【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题9 【答案】D【解析】解:对A,当三点共线时,平面不确定,故A错误;对B,当两条直线是异面直线时,不能确定一个平面;故B错误;对C,两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,当三条直线两两相交且共点时,不一定在同一个平面,如墙角的三条棱;故C错误;对D,由C可知D正确故选:D10【答案】D【解析】解:要使函数有意义,则3x10,即3x1,x0即函数的定义域为(0,+),故选:D【点评】本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练掌握常见函数成立的条件,比较基础11【答案】A【解析】解:在ABC中,已知D是AB边上一点=2, =,=,=,故选A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想,基底给定时,分解形式唯一,字母系数是被基底唯一确定的数量12【答案】A【解析】试题分析:通过列举可知,所以.考点:两个集合相等、子集1二、填空题13【答案】6 【解析】解: =(2xy,m),=(1,1)若,2xy+m=0,即y=2x+m,作出不等式组对应的平面区域如图:平移直线y=2x+m,由图象可知当直线y=2x+m经过点C时,y=2x+m的截距最大,此时z最大由,解得,代入2xy+m=0得m=6即m的最大值为6故答案为:6【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用m的几何意义结合数形结合,即可求出m的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键14【答案】2 【解析】解:一组数据2,x,4,6,10的平均值是5,2+x+4+6+10=55,解得x=3,此组数据的方差 (25)2+(35)2+(45)2+(65)2+(105)2=8,此组数据的标准差S=2故答案为:2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法,解题时要认真审题,注意数据的平均数和方差公式的求法15【答案】【解析】16【答案】充分不必要 【解析】解:复数z=(a2i)(1+i)=a+2+(a2)i,在复平面内对应的点M的坐标是(a+2,a2),若点在第四象限则a+20,a20,2a2,“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件,故答案为:充分不必要【点评】本题考查条件问题,考查复数的代数表示法及其几何意义,考查各个象限的点的坐标特点,本题是一个基础题17【答案】2 【解析】解:由(12i)(a+i)=(a+2)+(12a)i为纯虚数,得,解得:a=2故答案为:2
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