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卡若区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,若F1PQ=60,|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为( )ABCD2 已知f(x)=x33x+m,在区间0,2上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是( )Am2Bm4Cm6Dm83 给出下列命题:多面体是若干个平面多边形所围成的图形;有一个平面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥;有两个面是相同边数的多边形,其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D34 分别是的中线,若,且与的夹角为,则=( )(A) ( B ) (C) (D) 5 已知实数,则点落在区域 内的概率为( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识,意在考查数形结合思想及基本运算能力.6 “”是“A=30”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件7 如图,已知平面=,是直线上的两点,是平面内的两点,且,是平面上的一动点,且有,则四棱锥体积的最大值是()A B C D8 已知A=4,2a1,a2,B=a5,1a,9,且AB=9,则a的值是( )Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=39 已知函数f(x)=lg(1x)的值域为(,1,则函数f(x)的定义域为( )A9,+)B0,+)C(9,1)D9,1)10已知函数(),若数列满足,数列的前项和为,则( )A. B. C. D.【命题意图】本题考查数列求和等基础知识,意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.11已知,其中是虚数单位,则的虚部为( )A B C D【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念,复数除法的运算法则,主要突出对知识的基础性考查,属于容易题.12数列an满足a1=, =1(nN*),则a10=( )ABCD二、填空题13已知点A的坐标为(1,0),点B是圆心为C的圆(x1)2+y2=16上一动点,线段AB的垂直平分线交BC与点M,则动点M的轨迹方程为 14已知各项都不相等的等差数列,满足,且,则数列项中的最大值为_.15i是虚数单位,化简: =16设,记不超过的最大整数为,令.现有下列四个命题: 对任意的,都有恒成立;若,则方程的实数解为;若(),则数列的前项之和为;当时,函数的零点个数为,函数的零点个数为,则.其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳,同时又是新定义题,应熟悉理解新定义,将问题转化为已知去解决,属于中档题。17已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=0相切,则m=18log3+lg25+lg47(9.8)0=三、解答题19如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为等腰梯形,ADBC,PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PAPD,Q为PD的中点()证明:CQ平面PAB;()若平面PAD底面ABCD,求直线PD与平面AQC所成角的正弦值20已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若存在,使得成立,求的取值范围;(3)设,是函数的两个不同零点,求证:21已知函数()若曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+2垂直,求函数y=f(x)的单调区间;()若对于x(0,+)都有f(x)2(a1)成立,试求a的取值范围;()记g(x)=f(x)+xb(bR)当a=1时,函数g(x)在区间e1,e上有两个零点,求实数b的取值范围22如图,四棱锥中,为线段上一点,为的中点(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;23在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知tanA=,c=()求;()若三角形ABC的面积为,求角C24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数,()若当时,恒成立,求实数的取值;()当时,求证: 卡若区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 D【解析】解:设|PF1|=t,|PF1|=|PQ|,F1PQ=60,|PQ|=t,|F1Q|=t,由F1PQ为等边三角形,得|F1P|=|F1Q|,由对称性可知,PQ垂直于x轴,F2为PQ的中点,|PF2|=,|F1F2|=,即2c=,由椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,即2a=t=t,椭圆的离心率为:e=故选D2 【答案】C【解析】解:由f(x)=3x23=3(x+1)(x1)=0得到x1=1,x2=1(舍去)函数的定义域为0,2函数在(0,1)上f(x)0,(1,2)上f(x)0,函数f(x)在区间(0,1)单调递减,在区间(1,2)单调递增,则f(x)min=f(1)=m2,f(x)max=f(2)=m+2,f(0)=m由题意知,f(1)=m20 ;f(1)+f(1)f(2),即4+2m2+m由得到m6为所求故选C【点评】本题以函数为载体,考查构成三角形的条件,解题的关键是求出函数在区间0,2上的最小值与最大值3 【答案】B【解析】111试题分析:由题意得,根据几何体的性质和结构特征可知,多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的,故选B考点:几何体的结构特征4 【答案】C 【解析】由解得.5 【答案】B【解析】6 【答案】B【解析】解:“A=30”“”,反之不成立故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题,属基本题7 【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知:是直角三角形,又,所以。因为,所以PB=2PA。作于M,则。令AM=t,则所以即为四棱锥的高,又底面为直角梯形,所以故答案为:A8 【答案】B【解析】解:A=4,2a1,a2,B=a5,1a,9,且AB=9,2a1=9或a2=9,当2a1=9时,a=5,AB=4,9,不符合题意;当a2=9时,a=3,若a=3,集合B违背互异性;a=3故选:B【点评】本题考查了交集及其运算,考查了集合中元素的特性,是基础题9 【答案】D【解析】解:函数f(x)=lg(1x)在(,1)上递减,由于函数的值域为(,1,则lg(1x)1,则有01x10,解得,9x1则定义域为9,1),故选D【点评】本题考查函数的值域和定义域问题,考查函数的单调性的运用,考查运算能力,属于基础题10【答案】A. 【解析】11【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得,所以的虚部为.12【答案】C【解析】解: =1(nN*),=1,数列是等差数列,首项为=2,公差为1=2(n1)=n1,an=1=a10=故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题二、填空题13【答案】=1【解析】解:由题意得,圆心C(1,0),半径等于4,连接MA,则|MA|=|MB|,|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4|AC|=2,故点M的轨迹是:以A、C为焦点的椭圆,2a=4,即有a=2,c=1,b=,椭圆的方程为=1故答案为: =1【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程,考查学生转化问题的能力,属于中档题14【答案】【解析】考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的前项和【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.15【答案】1+2i 【解析】解: =故答案为:1+2i16【答案】【解析】对于,由高斯函数的定义,显然,是真命题;对于,由得,即.当 时,此时化为,方程无解;当 时,此时化为,所以或,即或,所以原方程无解.故是假命题;对于,(),所以数列的前项之和为,故是真命题;对于,由17【答案】8或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径,先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径,在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径,求得答案【解答】解:整理圆的方程为(x1)2+y2=1故圆的圆心为(1,0),半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1,求得m=8或18故答案为:8或1818【答案】 【解析】解:原式=+lg10021=+221=,故选:【点评】本题考查了对数的运算性质,属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】()证明:取PA的中点N,连接QN,BNQ,N是PD,PA的中点,QNAD,且QN=ADPA=2,PD=2,PAPD,AD=4,BC=AD又BCAD,QNBC,且QN=BC,四边形BCQN为平行四边形,BNCQ又BN平面PAB,且CQ平面PAB,CQ平面PAB
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