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南靖县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f(x)=xexmx+m,若f(x)0的解集为(a,b),其中b0;不等式在(a,b)中有且只有一个整数解,则实数m的取值范围是( )ABCD2 独立性检验中,假设H0:变量X与变量Y没有关系则在H0成立的情况下,估算概率P(K26.635)0.01表示的意义是( )A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99%C变量X与变量Y有关系的概率为99%D变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%3 已知两条直线,其中为实数,当这两条直线的夹角在内变动时,的取值范围是( )A B C D4 在等差数列中,首项公差,若,则 A、B、 C、D、5 已知等差数列an满足2a3a+2a13=0,且数列bn 是等比数列,若b8=a8,则b4b12=( )A2B4C8D166 如果一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,(单位:cm),则此几何体的表面积是( )A8cm2B cm2C12 cm2D cm27 执行右面的程序框图,若输入x=7,y=6,则输出的有数对为( )A(11,12)B(12,13)C(13,14)D(13,12)8 奇函数f(x)在(,0)上单调递增,若f(1)=0,则不等式f(x)0的解集是( )A(,1)(0,1)B(,1)(1,+)C(1,0)(0,1)D(1,0)(1,+)9 棱台的两底面面积为、,中截面(过各棱中点的面积)面积为,那么( )A B C D10双曲线=1(mZ)的离心率为( )AB2CD311设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T,最大值为A,则( )AT=,BT=,A=2CT=2,DT=2,A=212若动点A,B分别在直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A3B2C3D4二、填空题13已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则 .14过椭圆+=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF2=60,则椭圆的离心率为15设全集_.16在中,已知角的对边分别为,且,则角为 .17一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是18若P(1,4)为抛物线C:y2=mx上一点,则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=三、解答题19(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数)()写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;()求的取值范围,使得,没有公共点20(本小题满分12分)设:实数满足不等式,:函数无极值点.(1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“”为真命题,并记为,且:,若是的必要不充分条件,求正整数的值21已知直线l1:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系,圆C1:22cos4sin+6=0(1)求圆C1的直角坐标方程,直线l1的极坐标方程;(2)设l1与C1的交点为M,N,求C1MN的面积 22某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形()求出f(5);()利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式23已知椭圆G: =1(ab0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(3,2)()求椭圆G的方程;()求PAB的面积24某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的空调器,商场每销售一台空调器可获利500元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管费100元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润200元()若该商场周初购进20台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量n(单位:台,nN)的函数解析式f(n);()该商场记录了去年夏天(共10周)空调器需求量n(单位:台),整理得表:周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进20台空调器,X表示当周的利润(单位:元),求X的分布列及数学期望南靖县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:设g(x)=xex,y=mxm,由题设原不等式有唯一整数解,即g(x)=xex在直线y=mxm下方,g(x)=(x+1)ex,g(x)在(,1)递减,在(1,+)递增,故g(x)min=g(1)=,y=mxm恒过定点P(1,0),结合函数图象得KPAmKPB,即m,故选:C【点评】本题考查了求函数的最值问题,考查数形结合思想,是一道中档题2 【答案】C【解析】解:概率P(K26.635)0.01,两个变量有关系的可信度是10.01=99%,即两个变量有关系的概率是99%,故选C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用,本题解题的关键是理解所求出的概率的意义,本题是一个基础题3 【答案】C【解析】1111试题分析:由直线方程,可得直线的倾斜角为,又因为这两条直线的夹角在,所以直线的倾斜角的取值范围是且,所以直线的斜率为且,即或,故选C.考点:直线的倾斜角与斜率.4 【答案】A【解析】, 5 【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得a3+a13=2a8,即有a82=4a8,解得a8=4(0舍去),即有b8=a8=4,由等比数列的性质可得b4b12=b82=16故选:D6 【答案】C【解析】解:由已知可得:该几何体是一个四棱锥,侧高和底面的棱长均为2,故此几何体的表面积S=22+422=12cm2,故选:C【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积,空间几何体的三视图,根据已知判断几何体的形状是解答的关键7 【答案】 A【解析】解:当n=1时,满足进行循环的条件,故x=7,y=8,n=2,当n=2时,满足进行循环的条件,故x=9,y=10,n=3,当n=3时,满足进行循环的条件,故x=11,y=12,n=4,当n=4时,不满足进行循环的条件,故输出的数对为(11,12),故选:A【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答8 【答案】A【解析】解:根据题意,可作出函数图象:不等式f(x)0的解集是(,1)(0,1)故选A9 【答案】A【解析】试题分析:不妨设棱台为三棱台,设棱台的高为上部三棱锥的高为,根据相似比的性质可得:,解得,故选A考点:棱台的结构特征10【答案】B【解析】解:由题意,m240且m0,mZ,m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1,b2=3,c2=a2+b2=4a=1,c=2,离心率为e=2故选:B【点评】本题的考点是双曲线的简单性质,考查由双曲线的方程求三参数,考查双曲线中三参数的关系:c2=a2+b211【答案】B【解析】解:由三角函数的公式化简可得:=2()=2(sin2xcos+cos2xsin)=2sin(2x+),T=,A=2故选:B12【答案】A【解析】解:l1:x+y7=0和l2:x+y5=0是平行直线,可判断:过原点且与直线垂直时,中的M到原点的距离的最小值直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0,两直线的距离为=,AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3,故选:A【点评】本题考查了两点距离公式,直线的方程,属于中档题二、填空题13【答案】-1【解析】试题分析:由于,所以只能,所以。考点:集合相等。14【答案】 【解析】解:由题意知点P的坐标为(c,)或(c,),F1PF2=60,=,即2ac=b2=(a2c2)e2+2e=0,e=或e=(舍去)故答案为:【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质,考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力,属基础题15【答案】7,9【解析】全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,(UA)=4,6,7,9 ,(UA)B=7,9,故答案为:7,9。16【答案】【解析】考点:正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理,将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式,再利用三角形的三角和是,消去多余的变量,从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加,以考查三角函数的图象和性质,以及三角形中的正余弦定理为主,在年全国卷( )中以选择题的压轴题出现.17【答案】2:1 【解析】解:设圆锥、圆柱的母线为l,底面半径为r,所以圆锥的侧面积为: =rl圆柱的侧面积为:2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为:2:1故答案为:2:118【答案】5 【解析】解:P(1,4)为抛物线C:y2=mx上一点,即有42=m,即m=16,抛物线的方程为y2=16x,焦点为(4,0),即有|PF|=5故答案为:5【点评】本题考查抛物线的方程和性质,考查两点的距离公式,及运算能力,属于基础题三、解答题19【答案】【解
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