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卫滨区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知抛物线C:的焦点为F,准线为,P是上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则( ) A6B3CD第卷(非选择题,共100分)2 执行如图所示的程序框图,如果输入的t10,则输出的i( )A4 B5C6 D73 若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=( )A1B2C3D44 下列命题中错误的是( )A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形5 已知集合,若,则( )A B C或 D或6 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A64 B72 C80 D112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识,意在考查空间想象能力与运算求解能力.7 根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上,属于醉酒驾车据法制晚报报道,2011年3月15日至3月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为( )A2160B2880C4320D86408 有下列四个命题:“若a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若“q1”,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为( )ABCD9 定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x(2x),x2,2的最大值等于( )A1B1C6D1210如果对定义在上的函数,对任意,均有成立,则称函数为“函数”.给出下列函数:;其中函数是“函数”的个数为( )A1 B2 C3 D 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难度大11=( )AiBiC1+iD1i12对于函数f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”,已知函数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )ACD二、填空题13已知各项都不相等的等差数列,满足,且,则数列项中的最大值为_.14(sinx+1)dx的值为15将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是16已知圆O:x2+y2=1和双曲线C:=1(a0,b0)若对双曲线C上任意一点A(点A在圆O外),均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD,则=17如图,ABC是直角三角形,ACB=90,PA平面ABC,此图形中有个直角三角形18已知命题p:实数m满足m2+12a27am(a0),命题q:实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取值范围为三、解答题19如图,四边形ABCD与AABB都是边长为a的正方形,点E是AA的中点,AA平面ABCD(1)求证:AC平面BDE;(2)求体积VAABCD与VEABD的比值20某城市决定对城区住房进行改造,在建新住房的同时拆除部分旧住房第一年建新住房am2,第二年到第四年,每年建设的新住房比前一年增长100%,从第五年起,每年建设的新住房都比前一年减少 am2;已知旧住房总面积为32am2,每年拆除的数量相同()若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番,则每年拆除的旧住房面积是多少m2?(),求前n(1n10且nN)年新建住房总面积Sn21已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a0,且a1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过(4,2)点()求函数f(x)的解析式;()若f(x1)f(5x),求x的取值范围22(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,、分别为左、右顶点, 为其右焦点,是椭圆上异于、的动点,且的最小值为-2.(1)求椭圆的标准方程;(2)若过左焦点的直线交椭圆于两点,求的取值范围.23某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:4,其中第二小组的频数为11()求该校报考飞行员的总人数;()若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人,设X表示体重超过60kg的学生人数,求X的数学期望与方差24对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间m,nD,同时满足:f(x)在m,n内是单调函数;当定义域是m,n时,f(x)的值域也是m,n则称m,n是该函数的“和谐区间”(1)证明:0,1是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”(2)求证:函数不存在“和谐区间”(3)已知:函数(aR,a0)有“和谐区间”m,n,当a变化时,求出nm的最大值 卫滨区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A 解析:抛物线C:的焦点为F(0,2),准线为:y=2,设P(a,2),B(m,),则=(a,4),=(m,2),2m=a,4=4,m2=32,由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A2 【答案】【解析】解析:选B.程序运行次序为第一次t5,i2;第二次t16,i3;第三次t8,i4;第四次t4,i5,故输出的i5.3 【答案】A【解析】解:f(x)=acosx,g(x)=x2+bx+1,f(x)=asinx,g(x)=2x+b,曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,f(0)=a=g(0)=1,且f(0)=0=g(0)=b,即a=1,b=0a+b=1故选:A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,函数在某点处的导数,就是曲线上过该点的切线的斜率,是中档题4 【答案】 B【解析】解:对于A,设圆柱的底面半径为r,高为h,设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a,则截面面积S=ah2rh当a=2r时截面面积最大,即轴截面面积最大,故A正确对于B,设圆锥SO的底面半径为r,高为h,过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a,则O到AB的距离为,截面三角形SAB的高为,截面面积S=故截面的最大面积为故B错误对于C,由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台,所得几何体仍是圆台,故截面为圆面,故C正确对于D,由于圆锥的所有母线长都相等,轴截面的底面边长为圆锥底面的直径,故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形,故D正确故选:B【点评】本题考查了旋转体的结构特征,属于中档题5 【答案】D【解析】试题分析:由,集合,又,或,故选D考点:交集及其运算6 【答案】C.【解析】7 【答案】C【解析】解:由题意及频率分布直方图的定义可知:属于醉酒驾车的频率为:(0.01+0.005)10=0.15,又总人数为28800,故属于醉酒驾车的人数约为:288000.15=4320故选C8 【答案】B【解析】解:由于“若a2+b2=0,则a,b全为0”是真命题,因此其逆否命题是真命题;“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”,不正确;若x2+2x+q=0有实根,则=44q0,解得q1,因此“若“q1”,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题;“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题综上可得:真命题为:故选:B【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法,考查了推理能力,属于基础题9 【答案】C【解析】解:由题意知当2x1时,f(x)=x2,当1x2时,f(x)=x32,又f(x)=x2,f(x)=x32在定义域上都为增函数,f(x)的最大值为f(2)=232=6故选C10【答案】第11【答案】 B【解析】解: =i故选:B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,复数的除法的运算法则的应用,考查计算能力12【答案】D【解析】解:由题意可得f(a)+f(b)f(c)对于a,b,cR都恒成立,由于f(x)=1+,当t1=0,f(x)=1,此时,f(a),f(b),f(c)都为1,构成一个等边三角形的三边长,满足条件当t10,f(x)在R上是减函数,1f(a)1+t1=t,同理1f(b)t,1f(c)t,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t,解得1t2当t10,f(x)在R上是增函数,tf(a)1,同理tf(b)1,tf(c
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