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博山区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 点集(x,y)|(|x|1)2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,这条封闭曲线所围成的区域面积是( )ABCD2 设a是函数x的零点,若x0a,则f(x0)的值满足( )Af(x0)=0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)的符号不确定3 已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )ABCD =0.08x+1.234 下列命题中正确的是( )A若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“xR,2x0”的否定是“”5 已知双曲线:(,),以双曲线的一个顶点为圆心,为半径的圆被双曲线截得劣弧长为,则双曲线的离心率为( )A B C D6 已知函数f(x)满足:x4,则f(x)=;当x4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=( )ABCD7 如果过点M(2,0)的直线l与椭圆有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是( )ABCD8 若a=ln2,b=5,c=xdx,则a,b,c的大小关系( )AabcBBbacCCbcaDcba9 设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10直线:(为参数)与圆:(为参数)的位置关系是()A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心11已知点A(2,0),点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则|AM|的最小值是( )A5B3C2D12某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A8+2B8+8C12+4D16+4二、填空题13【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=,若函数y=f(f(x)a)1有三个零点,则a的取值范围是_14设等差数列an的前n项和为Sn,若1a31,0a63,则S9的取值范围是15已知条件p:x|xa|3,条件q:x|x22x30,且q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是16如图是一个正方体的展开图,在原正方体中直线AB与CD的位置关系是17在中,角的对边分别为,若,的面积,则边的最小值为_【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识,意在考查基本运算能力18向区域内随机投点,则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为三、解答题19(本题满分12分)已知数列的前项和为,().(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,记,求证:().【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧,同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查,属于中档难度.20如图所示,在正方体中(1)求与所成角的大小;(2)若、分别为、的中点,求与所成角的大小21已知函数f(x)=(1)求f(f(2);(2)画出函数f(x)的图象,根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f(x)在区间(4,0)上的值域22已知数列an的首项为1,前n项和Sn满足=+1(n2)()求Sn与数列an的通项公式;()设bn=(nN*),求使不等式b1+b2+bn成立的最小正整数n23某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形()求出f(5);()利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式24某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:50,6060,7070,8080,9090,100(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分博山区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:点集(x,y)|(|x|1)2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线,关于x,y轴对称,如图所示由图可得面积S=+=+2故选:A【点评】本题考查线段的方程特点,由曲线的方程研究曲线的对称性,体现了数形结合的数学思想2 【答案】C【解析】解:作出y=2x和y=logx的函数图象,如图:由图象可知当x0a时,2logx0,f(x0)=2logx00故选:C3 【答案】C【解析】解:法一:由回归直线的斜率的估计值为1.23,可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为(4,5),将x=4分别代入A、B、C,其值依次为8.92、9.92、5,排除A、B法二:因为回归直线方程一定过样本中心点,将样本点的中心(4,5)分别代入各个选项,只有C满足,故选C【点评】本题提供的两种方法,其实原理都是一样的,都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程4 【答案】 D【解析】解:若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pq”为假命题,故A不正确;命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy0,则x0”,故B不正确;“”“+2k,或,kZ”,“”“”,故“”是“”的必要不充分条件,故C不正确;命题“xR,2x0”的否定是“”,故D正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答5 【答案】B 考点:双曲线的性质6 【答案】A【解析】解:32+log234,所以f(2+log23)=f(3+log23)且3+log234f(2+log23)=f(3+log23)=故选A7 【答案】D【解析】解:设过点M(2,0)的直线l的方程为y=k(x+2),联立,得(2k2+1)x2+8k2x+8k22=0,过点M(2,0)的直线l与椭圆有公共点,=64k44(2k2+1)(8k22)0,整理,得k2,解得k直线l的斜率k的取值范围是,故选:D【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意根的判别式的合理运用8 【答案】C【解析】解: a=ln2lne即,b=5=,c=xdx=,a,b,c的大小关系为:bca故选:C【点评】本题考查了不等式大小的比较,关键是求出它们的取值范围,是基础题9 【答案】B【解析】解:bm,当,则由面面垂直的性质可得ab成立,若ab,则不一定成立,故“”是“ab”的充分不必要条件,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用线面垂直的性质是解决本题的关键10【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为:直线:圆:圆心(2,1),半径2圆心到直线的距离为:,所以直线与圆相交。又圆心不在直线上,所以直线不过圆心。故答案为:D11【答案】D【解析】解:不等式组表示的平面区域如图,结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y2=0的距离,即|AM|min=故选:D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用;关键是正确画图,明确所求的几何意义12【答案】D【解析】解:根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱,AA1=2,AB=2,高为,根据三视图得出侧棱长度为=2,该几何体的表面积为2(2+22+22)=16,故选:D【点评】本题考查了空间几何体的三视图,运用求解表面积,关键是恢复几何体的直观图,属于中档题二、填空题13【答案】【解析】当x0时,由f(x)1=0得x2+2x+1=1,得x=2或x=0,当x0时,由f(x)1=0得,得x=0,由,y=f(f(x)a)1=0得f(x)a=0或f(x)a=2,即f(x)=a,f(x)=a2,作出函数f(x)的图象如图:y=1(x0),y=,当x(0,1)时,y0,函数是增函数,x(1,+)时,y0,函数是减函数,x=1时,函数取得最大值:,当1a2时,即a(3,3+)时,y=f(f(x)a)1有4个零点,当a2=1+时,即a=3+时则y=f(f(x)a)1有三个零点,当a3+时,y=f(f(x)a)1有1个零点当a=1+时,则y=f(f(x)a)1有三个零点,当时,即a(1+,3)时,y=f(f(x)a)1有三个零点综上a,函数有3个零点故答案为:点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解14【答案】(3,21) 【解析】解:数列an是等差数列,S9=9a1+36d=x(a1+2d)+y(a1+5d)=(x+y)a1+(2x+5y)d,由待定系数法可得,解得x=3,y=633a33,06a618,两式相加即得3S921S9的取值范围是(3,21)故答案为:(3,21)【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法,属于中档题15
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